Giúp mình với ạ

BÀI 11: 1. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với góc B là góc nhọn. Khi đó: - Sin góc B = cạnh đối/cạnh huyền = AC/BC - Cos góc B = cạnh kề/cạnh huyền = AB/BC - Tan góc B = cạnh đối/cạnh kề = AC/AB - Cot góc B = cạnh kề/cạnh đối = AB/AC 2. Tính chất của các tỉ số lượng giác: - 0 < sin góc B < 1 và 0 < cos góc B < 1 - tan góc B = sin góc B/cos góc B - cot góc B = 1/tan góc B = cos góc B/sin góc B 3. Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt: - sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tan 30° = 1/√3, cot 30° = √3 - sin 45° = √2/2, cos 45° = √2/2, tan 45° = 1, cot 45° = 1 - sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = √3, cot 60° = 1/√3 4. Các hệ thức lượng giác cơ bản: - sin² góc B + cos² góc B = 1 - tan góc B = sin góc B/cos góc B - cot góc B = 1/tan góc B = cos góc B/sin góc B 5. Các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: - Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia. 6. Ứng dụng của tỉ số lượng giác: - Tỉ số lượng giác được ứng dụng trong hình học, đo đạc, thiên văn học, địa lý, vật lý, xây dựng, kĩ thuật, v.v. Như vậy, tỉ số lượng giác của góc nhọn là một phần quan trọng của toán học, nó giúp chúng ta giải quyết nhiều vấn đề trong thực tế. Bài 1: Để tính các tỉ số lượng giác của góc $$, ta cần sử dụng các cạnh của tam giác $$. Theo hình vẽ, ta có: - Cạnh $$ (đơn vị độ dài) - Cạnh $$ (đơn vị độ dài) - Cạnh $$ (đơn vị độ dài) (theo định lý Pytago) Bây giờ, ta có thể tính các tỉ số lượng giác của góc $$: 1. $$ 2. $$ 3. $$ 4. $$ Vậy, các tỉ số lượng giác của góc $$ là: $$, $$, $$, $$. Bài 2: 1. Tam giác ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có: $$, $$, $$, $$. Từ hình vẽ, ta có: $$, $$, $$. Thay vào các công thức trên, ta được: $$, $$, $$, $$. 2. Tam giác DEF vuông tại D, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có: $$, $$, $$, $$. Từ hình vẽ, ta có: $$, $$, $$. Thay vào các công thức trên, ta được: $$, $$, $$, $$. 3. Tam giác GHI vuông tại H, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có: $$, $$, $$, $$. Từ hình vẽ, ta có: $$, $$, $$. Thay vào các công thức trên, ta được: $$, $$, $$, $$. 4. Tam giác JKL vuông tại J, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có: $$, $$, $$, $$. Từ hình vẽ, ta có: $$, $$, $$. Thay vào các công thức trên, ta được: $$, $$, $$, $$. Vậy, các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong các tam giác lần lượt là: 1. $$, $$, $$, $$. 2. $$, $$, $$, $$. 3. $$, $$, $$, $$. 4. $$, $$, $$, $$. Bài 3: Đầu tiên, ta sử dụng định lý Pytago để tính cạnh BC: $$ Bây giờ, ta có thể tính các tỉ số lượng giác của góc $$: 1. sin $$. 2. cos $$. 3. tan $$. Vậy, sin $$, cos $$, tan $$. Bài 4: Trong tam giác vuông ABC, với $$ và $$, ta có thể sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính các cạnh AB, AC. Ta có: $$ $$ Thay giá trị của $$ và $$ vào các công thức trên, ta được: $$ $$ Ta biết rằng $$ và $$, thay vào các công thức trên, ta được: $$ $$ Từ đó, ta tính được: $$ $$ Vậy, các cạnh AB, AC theo a lần lượt là $$ và $$. Bài 5: Vì tam giác ABC vuông tại A và $$, nên $$. Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, vì có hai góc nhọn bằng nhau (45 độ). Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, nên $$. Cạnh huyền BC có thể tính bằng định lý Pythagore: $$. Vậy, $$ và $$. Bài 6: Để tính chiều cao của tháp canh, ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông. Trong hình vẽ, ta có tam giác vuông với góc $$, cạnh đối diện là chiều cao của tháp canh (ký hiệu là $$), và cạnh kề là khoảng cách từ điểm đứng đến tháp canh (ký hiệu là $$). Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có: $$ Từ hình vẽ, ta có $$ mét. Thay vào công thức trên, ta được: $$ Tính $$, ta được: $$ Thay vào công thức trên, ta được: $$ Giải phương trình này để tìm $$, ta được: $$ Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được: $$ Vậy chiều cao của tháp canh là $$ mét. Bài 7. a) Chứng minh: $$ Ta có: $$ Vì $$ nên $$ Mặt khác, ta có $$ nên $$ Suy ra $$ Vì $$ là góc nhọn nên $$, do đó $$ Suy ra $$ Vậy $$ Nhưng theo định lý Pytago, ta có $$ nên $$ Vậy $$ hay $$ Điều này vô lý vì $$ là góc nhọn nên $$ Vậy ta có điều phải chứng minh. b) Chứng minh: $$ Ta có: $$ Vậy $$ c) Chứng minh: $$ Ta có: $$ Vậy $$ d) Chứng minh: $$ Ta có: $$ Vậy $$.