Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 100 km . Lúc từ B trở về A , người đó đi với tốc độ nhanh hơn lúc đi là 10 km / h . Biết tổng thời gian cả đi và về là 4 giờ 30 phút. Tính tốc độ của xe máy lúc...

Gọi vận tốc của người đi xe máy khi đi từ A đến B là: x (km/h, điều kiện: x > 0). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: x + 10 (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{100}{x}$ (giờ). Thời gian đi từ B về A là: $\frac{100}{x + 10}$ (giờ). Theo đề bài, tổng thời gian cả đi và về là 4 giờ 30 phút, tức là 4,5 giờ. Ta có phương trình: $\frac{100}{x} + \frac{100}{x + 10} = 4,5$. Nhân cả hai vế của phương trình với x(x + 10) để loại bỏ mẫu số: 100(x + 10) + 100x = 4,5x(x + 10). Rút gọn và sắp xếp lại: 100x + 1000 + 100x = 4,5x^2 + 45x. 4,5x^2 + 45x - 200x - 1000 = 0. 4,5x^2 - 155x - 1000 = 0. Nhân cả hai vế của phương trình với 2 để loại bỏ dấu thập phân: 9x^2 - 310x - 2000 = 0. Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: x = $\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, trong đó a = 9, b = -310, c = -2000. x = $\frac{310 \pm \sqrt{(-310)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2000)}}{2 \cdot 9}$. x = $\frac{310 \pm \sqrt{96100 + 72000}}{18}$. x = $\frac{310 \pm \sqrt{168100}}{18}$. x = $\frac{310 \pm 410}{18}$. Có hai nghiệm: x = $\frac{310 + 410}{18}$ = $\frac{720}{18}$ = 40 (thỏa mãn điều kiện x > 0). x = $\frac{310 - 410}{18}$ = $\frac{-100}{18}$ = -5,56 (không thỏa mãn điều kiện x > 0). Vậy vận tốc của người đi xe máy khi đi từ A đến B là 40 km/h.