cho △ABC vuông tại A(AB<AC), a)Biết AB=6cm,góc B=53. giải △ vuông ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vịn) b)lầy điểm M bất kì trên trên cạnh BC(M khác B và C). kẻ BK⊥AM (K⋴AM) và kẻ CH vuông góc với đư...

a) Để giải tam giác vuông ABC, ta có thể sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Ta biết rằng: $AB = 6$ cm, $\widehat{B} = 53^\circ$. Tính AC: $\tan B = \frac{AC}{AB}$ $\tan 53^\circ = \frac{AC}{6}$ $AC = 6 \cdot \tan 53^\circ = 6 \cdot 1,33 = 8$ cm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Tính BC: $\sin B = \frac{AB}{BC}$ $\sin 53^\circ = \frac{6}{BC}$ $BC = \frac{6}{\sin 53^\circ} = \frac{6}{0,8} = 7,5$ cm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Vậy, $AC = 8$ cm, $BC = 7,5$ cm. b) Để chứng minh $\triangle ABK \sim \triangle CAH$ và $BK = AH \cdot \cot \widehat{ABC}$, ta sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Xét $\triangle ABK$ và $\triangle CAH$, ta có: $\widehat{ABK} = \widehat{CAH}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$) $\widehat{BAK} = \widehat{HAC}$ (cùng bằng $90^\circ$) Do đó, $\triangle ABK \sim \triangle CAH$ (g.g). Từ đó, ta có: $\frac{BK}{AH} = \frac{AB}{CA}$ $BK = AH \cdot \frac{AB}{CA} = AH \cdot \cot \widehat{ABC}$. Vậy, $\triangle ABK \sim \triangle CAH$ và $BK = AH \cdot \cot \widehat{ABC}$.