Dưới đây là 100 câu hỏi tự luận môn Toán lớp 12: 1. Giải phương trình $ x^2 - 5x + 6 = 0 $. 2. Tìm nghiệm của phương trình $ \log_2(x-1) + \log_2(x+3) = 3 $. 3. Tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = 3x^3 - 5x^2 + 2x - 7 $. 4. Giải bất phương trình $ 2x - 5 \leq 3x + 1 $. 5. Tìm tất cả các giá trị của $ k $ sao cho phương trình $ x^2 + kx + 2 = 0 $ có nghiệm kép. 6. Tính diện tích tam giác có các đỉnh $ A(1,2) $, $ B(3,4) $, và $ C(5,6) $. 7. Giải hệ phương trình $ \begin{cases} x + y = 5 \ x - y = 1 \end{cases} $. 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = -x^2 + 4x + 1 $. 9. Tính tích phân $ \int_0^1 (2x^2 + 3x) \, dx $. 10. Chứng minh rằng $ \sqrt{2} $ là số vô tỉ. 11. Tìm điều kiện để hàm số $ f(x) = \frac{2x - 3}{x^2 + 1} $ đồng biến trên khoảng nào. 12. Giải phương trình $ e^x = 5 $. 13. Tìm giá trị của $ x $ để phương trình $ \frac{1}{x+2} = \frac{2}{x-3} $ có nghiệm. 14. Tính đạo hàm của hàm số $ g(x) = \sin(x) \cdot \cos(x) $. 15. Chứng minh rằng tập hợp các số nguyên là tập hợp vô hạn. 16. Tìm nghiệm của phương trình $ \cos(x) = \frac{1}{2} $. 17. Giải bất phương trình $ \frac{x + 1}{x - 2} 0 $. 18. Tính giá trị của $ \log_3 27 $. 19. Giải hệ phương trình $ \begin{cases} 2x + 3y = 8 \ x - 4y = -3 \end{cases} $. 20. Tìm tọa độ của trọng tâm tam giác có các đỉnh $ A(2,3) $, $ B(4,1) $, $ C(6,5) $. 21. Tính diện tích hình tròn có bán kính 4 cm. 22. Tìm nghiệm của phương trình $ \log_10(x - 1) = 2 $. 23. Chứng minh rằng $ \sqrt{3} $ là số vô tỉ. 24. Giải bất phương trình $ x^2 - 4x + 3 \geq 0 $. 25. Tính tổng của dãy số $ 1, 2, 4, 8, \ldots, 2^n $. 26. Giải phương trình $ x^2 - 3x + 2 = 0 $ bằng cách phân tích thành nhân tử. 27. Tìm giá trị cực đại của hàm số $ f(x) = 2x^2 - 4x + 1 $. 28. Tính tích phân $ \int_1^2 x^3 \, dx $. 29. Chứng minh rằng $ \pi $ là số vô tỉ. 30. Tìm nghiệm của phương trình $ 2^x = 8 $. 31. Giải bất phương trình $ \frac{3x - 5}{x + 1} 0 $. 39. Tính giá trị của $ \sqrt{9} + \sqrt{16} $. 40. Giải hệ phương trình $ \begin{cases} x - y = 2 \ x + 3y = 10 \end{cases} $. 41. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $ f(x) = 3x^2 - 6x + 5 $. 42. Tính diện tích tam giác có ba cạnh bằng 6 cm, 8 cm, và 10 cm. 43. Giải phương trình $ x^3 - 3x^2 + 2x = 0 $. 44. Tìm điều kiện để hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 1} $ đồng biến. 45. Chứng minh rằng dãy số $ 1, 3, 6, 10, \ldots $ là dãy số số học. 46. Tính tích phân $ \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx $. 47. Giải bất phương trình $ \frac{x - 2}{x + 3} \geq 1 $. 48. Tìm tọa độ của điểm cắt nhau của hai đường thẳng $ y = 2x + 3 $ và $ y = -x + 1 $. 49. Giải phương trình $ \log_5 (x - 2) = 1 $. 50. Tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \ln(x^2 + 1) $. 51. Chứng minh rằng số $ 7 $ là số nguyên tố. 52. Tìm giá trị của $ \sin(\frac{\pi}{4}) $. 53. Giải phương trình $ e^x = e^{x+1} $. 54. Giải hệ phương trình $ \begin{cases} 3x - 4y = 5 \ 2x + y = 1 \end{cases} $. 55. Tính giá trị của $ \log_2 32 $. 56. Tìm tọa độ của trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm $ A(2, 3) $ và $ B(4, 7) $. 57. Tính diện tích hình tam giác với ba cạnh bằng 5 cm, 12 cm, và 13 cm. 58. Giải phương trình $ x^2 - 6x + 9 = 0 $ bằng cách sử dụng hằng đẳng thức. 59. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = -2x^2 + 4x + 3 $. 60. Tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \cos(x) + \sin(x) $. 61. Chứng minh rằng số $ 11 $ là số nguyên tố. 62. Tính tích phân $ \int_2^4 (x^2 - 1) \, dx $. 63. Giải phương trình $ \frac{x^2 - 1}{x + 1} = 2 $. 64. Tìm giá trị của $ \cos(\frac{\pi}{3}) $. 65. Giải bất phương trình $ x^2 + 4x - 5

Question

Dưới đây là 100 câu hỏi tự luận môn Toán lớp 12: 1. Giải phương trình $ x^2 - 5x + 6 = 0 $. 2. Tìm nghiệm của phương trình $ \log_2(x-1) + \log_2(x+3) = 3 $. 3. Tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = 3x^3 - 5x^2 + 2x - 7 $. 4. Giải bất phương trình $ 2x - 5 \leq 3x + 1 $. 5. Tìm tất cả các giá trị của $ k $ sao cho phương trình $ x^2 + kx + 2 = 0 $ có nghiệm kép. 6. Tính diện tích tam giác có các đỉnh $ A(1,2) $, $ B(3,4) $, và $ C(5,6) $. 7. Giải hệ phương trình $ \begin{cases} x + y = 5 \ x - y = 1 \end{cases} $. 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = -x^2 + 4x + 1 $. 9. Tính tích phân $ \int_0^1 (2x^2 + 3x) \, dx $. 10. Chứng minh rằng $ \sqrt{2} $ là số vô tỉ. 11. Tìm điều kiện để hàm số $ f(x) = \frac{2x - 3}{x^2 + 1} $ đồng biến trên khoảng nào. 12. Giải phương trình $ e^x = 5 $. 13. Tìm giá trị của $ x $ để phương trình $ \frac{1}{x+2} = \frac{2}{x-3} $ có nghiệm. 14. Tính đạo hàm của hàm số $ g(x) = \sin(x) \cdot \cos(x) $. 15. Chứng minh rằng tập hợp các số nguyên là tập hợp vô hạn. 16. Tìm nghiệm của phương trình $ \cos(x) = \frac{1}{2} $. 17. Giải bất phương trình $ \frac{x + 1}{x - 2} > 0 $. 18. Tính giá trị của $ \log_3 27 $. 19. Giải hệ phương trình $ \begin{cases} 2x + 3y = 8 \ x - 4y = -3 \end{cases} $. 20. Tìm tọa độ của trọng tâm tam giác có các đỉnh $ A(2,3) $, $ B(4,1) $, $ C(6,5) $. 21. Tính diện tích hình tròn có bán kính 4 cm. 22. Tìm nghiệm của phương trình $ \log_10(x - 1) = 2 $. 23. Chứng minh rằng $ \sqrt{3} $ là số vô tỉ. 24. Giải bất phương trình $ x^2 - 4x + 3 \geq 0 $. 25. Tính tổng của dãy số $ 1, 2, 4, 8, \ldots, 2^n $. 26. Giải phương trình $ x^2 - 3x + 2 = 0 $ bằng cách phân tích thành nhân tử. 27. Tìm giá trị cực đại của hàm số $ f(x) = 2x^2 - 4x + 1 $. 28. Tính tích phân $ \int_1^2 x^3 \, dx $. 29. Chứng minh rằng $ \pi $ là số vô tỉ. 30. Tìm nghiệm của phương trình $ 2^x = 8 $. 31. Giải bất phương trình $ \frac{3x - 5}{x + 1} < 2 $. 32. Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài 5 cm và chiều rộng 3 cm. 33. Giải hệ phương trình $ \begin{cases} x + 2y = 7 \ 3x - y = 4 \end{cases} $. 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = (x-1)^2 + 2 $. 35. Tính đạo hàm của hàm số $ h(x) = e^x \cdot \ln(x) $. 36. Giải phương trình $ \sin(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} $. 37. Tìm giá trị của $ \log_2 16 $. 38. Giải bất phương trình $ x^2 - 2x > 0 $. 39. Tính giá trị của $ \sqrt{9} + \sqrt{16} $. 40. Giải hệ phương trình $ \begin{cases} x - y = 2 \ x + 3y = 10 \end{cases} $. 41. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $ f(x) = 3x^2 - 6x + 5 $. 42. Tính diện tích tam giác có ba cạnh bằng 6 cm, 8 cm, và 10 cm. 43. Giải phương trình $ x^3 - 3x^2 + 2x = 0 $. 44. Tìm điều kiện để hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 1} $ đồng biến. 45. Chứng minh rằng dãy số $ 1, 3, 6, 10, \ldots $ là dãy số số học. 46. Tính tích phân $ \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx $. 47. Giải bất phương trình $ \frac{x - 2}{x + 3} \geq 1 $. 48. Tìm tọa độ của điểm cắt nhau của hai đường thẳng $ y = 2x + 3 $ và $ y = -x + 1 $. 49. Giải phương trình $ \log_5 (x - 2) = 1 $. 50. Tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \ln(x^2 + 1) $. 51. Chứng minh rằng số $ 7 $ là số nguyên tố. 52. Tìm giá trị của $ \sin(\frac{\pi}{4}) $. 53. Giải phương trình $ e^x = e^{x+1} $. 54. Giải hệ phương trình $ \begin{cases} 3x - 4y = 5 \ 2x + y = 1 \end{cases} $. 55. Tính giá trị của $ \log_2 32 $. 56. Tìm tọa độ của trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm $ A(2, 3) $ và $ B(4, 7) $. 57. Tính diện tích hình tam giác với ba cạnh bằng 5 cm, 12 cm, và 13 cm. 58. Giải phương trình $ x^2 - 6x + 9 = 0 $ bằng cách sử dụng hằng đẳng thức. 59. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = -2x^2 + 4x + 3 $. 60. Tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \cos(x) + \sin(x) $. 61. Chứng minh rằng số $ 11 $ là số nguyên tố. 62. Tính tích phân $ \int_2^4 (x^2 - 1) \, dx $. 63. Giải phương trình $ \frac{x^2 - 1}{x + 1} = 2 $. 64. Tìm giá trị của $ \cos(\frac{\pi}{3}) $. 65. Giải bất phương trình $ x^2 + 4x - 5 < 0 $. 66. Tính diện tích hình vuông có cạnh 6 cm. 67. Tìm tọa độ của điểm cắt nhau của hai đường thẳng $ y = 3x - 2 $ và $ y = -2x + 4 $. 68. Giải phương trình $ x^2 + 2x - 8 = 0 $ bằng cách phân tích thành nhân tử. 69. Tính giá trị cực đại của hàm số $ f(x) = -x^2 + 6x - 8 $. 70. Tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \tan(x) $. 71. Giải bất phương trình $ \frac{2x + 3}{x - 1} < 0 $. 72. Chứng minh rằng $ \sqrt{5} $ là số vô tỉ. 73. Giải phương trình $ \log_3 (x + 2) = 4 $. 74. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = x^2 - 4x + 7 $. 75. Tính diện tích hình thoi có đường chéo dài 10 cm và 12 cm. 76. Giải hệ phương trình \( \begin{cases} 2x + y = 7 \ x

Accepted Answer

2.
$\displaystyle \ \log_{2}( x-1) \ +\ \log_{2}( x+3) \ =\ 3$ (1)
ĐK: $\displaystyle x\ >\ 1$
(1) $\displaystyle \Leftrightarrow \ \log_{2}( x\ -\ 1)( x\ +\ 3) \ =\ 3$
⟹ $\displaystyle ( x\ -\ 1)( x\ +\ 3) \ =\ 3$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow x^{2} \ +\ 2x\ -\ 3\ =\ 3\
\Leftrightarrow \ x^{2} \ +\ 2x\ -\ 6\ =\ 0\
\Leftrightarrow \ \left[ \begin{array}{l l}
x\ =\ -1\ -\ \sqrt{7} \ ( l) & \
x\ =\ \sqrt{7} \ -\ 1\ ( n) &
\end{array} ight.
\end{array}$

Dưới đây là 100 câu hỏi tự luận môn Toán lớp 12: 1. Giải phương trình . 2. Tìm nghiệm của phương trình . 3. Tính đạo hàm của hàm số \( f(x) = 3...