Hhyytttttft - •INN I. Câu trắc nhhiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏ,thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;-2;3)$ và song song với mặt phẳng,$(Q):~2x-3y+z+5=0$ có phương trình là:,$A.~2x-3y-z+29=0.$ $B.~2x-3y+z-11=0.$,$C.~-3x+4y+2z+26=0.$ $D.~2x-3y+z+29=0.$,Câu 2. Giá trị của $\int^1_1\frac{x+1}{\sqrt x}dx$ bằng:,$A.~2\sqrt3.$ B. 12. $C.~\frac{20}3.$ $D.~\frac{28}3.$,Câu 3. Nếu hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\int^2_0f(x)dx=6$ và $\int^2_0f(x)dx=2$ thì giá trị của $\int^3_0f(x)dx$ bằng:,A. 4. B. 6. C. 8. D. 12.,Câu 4. Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước và,khối lượng. Bạn Hà lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Xác suất viên bi lấy ra không có màu vàng, biết,rằng nó không có màu đỏ là:,$A.~\frac45.$ $B.~\frac{16}5.$ $C.~\frac12.$ $D.~\frac23$,Câu 5. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua $A(1;-2;4)$ và có vecto chỉ phương,$\overrightarrow u(2;3;-1)$ là:,$ extcircled{A.}~\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-2+3t~(t\in\mathbb R).\z=4-t\end{array} ight.$ $B.~\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-2+2t~(t\in\mathbb R).\z=1-t\end{array} ight.$,$C.~\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-2+2t~(t\in\mathbb R).\z=4-t\end{array} ight.$ $D.~\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-2+2t~(t\in\mathbb R).\z=3-t\end{array} ight.$,Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x-\frac2{x^2}+\sin x$ là:,$A.~e^x-2\ln x^2-\cos x+C$ $B.~e^x-\frac2x+\cos x+C.$ $C.~e^x+\frac2x+\cos x+C.$ $D.~e^x+\frac2x-\cos x+C$,Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2.$ trục hoành và các đường thẳng,$x=-2;x=3$ là:,A. 12. $B.~\frac{75}4.$ $C.~\frac{27}4.$ $D.~\frac{11}4.$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:\frac{x-1}3=\frac{y+2}2=\frac{z-1}{-1}.$ Vecto nào sau đây là một vecto chỉ,phương của đường thẳng d,$A.~\overrightarrow b=(3;2;1).$ $B.~\overrightarrow u=(3;-2;-1).$ $C.~\overrightarrow a=(6;4;-1).$ $D.~\overrightarrow v=(3;2;-1).$,Câu 9. Cho hai biến cố ngẫu nhiên A và B có $P(A)=0,5;P(B)=0,7;P(AB)=0,3.$ Xác suất của $\overline B$ với,điều kiện A là:,Mã đề 101 Trang 1/3

Question

Hhyytttttft - •INN I. Câu trắc nhhiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏ,thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;-2;3)$ và song song với mặt phẳng,$(Q):~2x-3y+z+5=0$ có phương trình là:,$A.~2x-3y-z+29=0.$ $B.~2x-3y+z-11=0.$,$C.~-3x+4y+2z+26=0.$ $D.~2x-3y+z+29=0.$,Câu 2. Giá trị của $\int^1_1\frac{x+1}{\sqrt x}dx$ bằng:,$A.~2\sqrt3.$ B. 12. $C.~\frac{20}3.$ $D.~\frac{28}3.$,Câu 3. Nếu hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\int^2_0f(x)dx=6$ và $\int^2_0f(x)dx=2$ thì giá trị của $\int^3_0f(x)dx$ bằng:,A. 4. B. 6. C. 8. D. 12.,Câu 4. Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước và,khối lượng. Bạn Hà lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Xác suất viên bi lấy ra không có màu vàng, biết,rằng nó không có màu đỏ là:,$A.~\frac45.$ $B.~\frac{16}5.$ $C.~\frac12.$ $D.~\frac23$,Câu 5. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua $A(1;-2;4)$ và có vecto chỉ phương,$\overrightarrow u(2;3;-1)$ là:,$	extcircled{A.}~\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-2+3t~(t\in\mathbb R).\z=4-t\end{array}ight.$ $B.~\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-2+2t~(t\in\mathbb R).\z=1-t\end{array}ight.$,$C.~\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-2+2t~(t\in\mathbb R).\z=4-t\end{array}ight.$ $D.~\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-2+2t~(t\in\mathbb R).\z=3-t\end{array}ight.$,Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x-\frac2{x^2}+\sin x$ là:,$A.~e^x-2\ln x^2-\cos x+C$ $B.~e^x-\frac2x+\cos x+C.$ $C.~e^x+\frac2x+\cos x+C.$ $D.~e^x+\frac2x-\cos x+C$,Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2.$ trục hoành và các đường thẳng,$x=-2;x=3$ là:,A. 12. $B.~\frac{75}4.$ $C.~\frac{27}4.$ $D.~\frac{11}4.$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:\frac{x-1}3=\frac{y+2}2=\frac{z-1}{-1}.$ Vecto nào sau đây là một vecto chỉ,phương của đường thẳng d,$A.~\overrightarrow b=(3;2;1).$ $B.~\overrightarrow u=(3;-2;-1).$ $C.~\overrightarrow a=(6;4;-1).$ $D.~\overrightarrow v=(3;2;-1).$,Câu 9. Cho hai biến cố ngẫu nhiên A và B có $P(A)=0,5;P(B)=0,7;P(AB)=0,3.$ Xác suất của $\overline B$ với,điều kiện A là:,Mã đề 101 Trang 1/3

Accepted Answer

Câu 1.
Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng $(Q):~2x-3y+z+5=0$ có dạng:
$$ 2x - 3y + z + d = 0 $$

Để mặt phẳng này đi qua điểm $M(1; -2; 3)$, ta thay tọa độ của điểm $M$ vào phương trình trên để tìm $d$:
$$ 2(1) - 3(-2) + 3 + d = 0 $$
$$ 2 + 6 + 3 + d = 0 $$
$$ 11 + d = 0 $$
$$ d = -11 $$

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:
$$ 2x - 3y + z - 11 = 0 $$

Đáp án đúng là: $B.~2x-3y+z-11=0$.

Câu 2.
Ta có:
$$
\int_{1}^{1} \frac{x + 1}{\sqrt{x}} \, dx
$$

Trước tiên, ta phân tích biểu thức trong tích phân:
$$
\frac{x + 1}{\sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}
$$

Do đó, tích phân trở thành:
$$
\int_{1}^{1} \left( \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \right) \, dx
$$

Tích phân này có cận trên và cận dưới đều là 1, do đó:
$$
\int_{1}^{1} f(x) \, dx = 0
$$

Vậy giá trị của tích phân là:
$$
\boxed{0}
$$

Câu 3.
Câu hỏi:
Nếu hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\int^2_0f(x)dx=6$ và $\int^2_0f(x)dx=2$ thì giá trị của $\int^3_0f(x)dx$ bằng: A. 4. B. 6. C. 8. D. 12.
Vui lòng lập luận từng bước.

Câu trả lời:
Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong đề bài có hai tích phân giống nhau nhưng có giá trị khác nhau. Điều này có thể là lỗi trong đề bài. Tuy nhiên, ta sẽ giả sử rằng đề bài có ý định nói rằng $\int^2_0 f(x) dx = 6$ và $\int^3_2 f(x) dx = 2$.

Bây giờ, ta sẽ tính $\int^3_0 f(x) dx$ bằng cách sử dụng tính chất của tích phân:

$$
\int^3_0 f(x) dx = \int^2_0 f(x) dx + \int^3_2 f(x) dx
$$

Thay các giá trị đã biết vào:

$$
\int^3_0 f(x) dx = 6 + 2 = 8
$$

Vậy giá trị của $\int^3_0 f(x) dx$ là 8.

Đáp án đúng là: C. 8.

Câu 4.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp xác suất điều kiện.

Bước 1: Xác định tổng số viên bi trong hộp.
Tổng số viên bi trong hộp là:
$$ 4 + 3 + 1 = 8 \text{ viên bi} $$

Bước 2: Xác định số viên bi không có màu đỏ.
Số viên bi không có màu đỏ là:
$$ 4 + 1 = 5 \text{ viên bi} $$

Bước 3: Xác định số viên bi không có màu vàng trong số các viên bi không có màu đỏ.
Số viên bi không có màu vàng trong số các viên bi không có màu đỏ là:
$$ 4 \text{ viên bi} $$

Bước 4: Tính xác suất viên bi lấy ra không có màu vàng, biết rằng nó không có màu đỏ.
Xác suất này được tính bằng cách chia số viên bi không có màu vàng trong số các viên bi không có màu đỏ cho tổng số viên bi không có màu đỏ:
$$ P(\text{không có màu vàng} | \text{không có màu đỏ}) = \frac{4}{5} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~\frac{4}{5} $$

Câu 5.
Phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A(1; -2; 4) $ và có vector chỉ phương $ \overrightarrow{u}(2; 3; -1) $ được viết dưới dạng tham số như sau:

$$
\Delta: \left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 2t \
y = -2 + 3t \
z = 4 - t
\end{array}
\right. \quad (t \in \mathbb{R})
$$

Ta thấy rằng phương án đúng là:

$$
\textcircled{A.}~\Delta: \left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 2t \
y = -2 + 3t \
z = 4 - t
\end{array}
\right. \quad (t \in \mathbb{R})
$$

Vậy đáp án đúng là: $\textcircled{A}$.

Câu 6.
Để tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^x - \frac{2}{x^2} + \sin x $, ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của mỗi thành phần trong hàm số này.

1. Nguyên hàm của $ e^x $:
$$ \int e^x \, dx = e^x + C_1 $$

2. Nguyên hàm của $ -\frac{2}{x^2} $:
$$ \int -\frac{2}{x^2} \, dx = -2 \int x^{-2} \, dx = -2 \left( \frac{x^{-1}}{-1} \right) + C_2 = \frac{2}{x} + C_2 $$

3. Nguyên hàm của $ \sin x $:
$$ \int \sin x \, dx = -\cos x + C_3 $$

Gộp lại, ta có:
$$ \int \left( e^x - \frac{2}{x^2} + \sin x \right) \, dx = e^x + \frac{2}{x} - \cos x + C $$

Trong đó, $ C $ là hằng số tích phân tổng quát, bao gồm cả các hằng số $ C_1, C_2, C_3 $.

Do đó, tất cả các nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^x - \frac{2}{x^2} + \sin x $ là:
$$ e^x + \frac{2}{x} - \cos x + C $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~e^x + \frac{2}{x} - \cos x + C $$

Câu 7.
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = x^3 - 3x^2$, trục hoành và các đường thẳng $x = -2$ và $x = 3$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành:
   Đồ thị cắt trục hoành khi $y = 0$. Do đó:
   $$
   x^3 - 3x^2 = 0
   $$
   $$
   x^2(x - 3) = 0
   $$
   Suy ra: $x = 0$ hoặc $x = 3$

2. Phân tích đoạn tích phân:
   Ta thấy rằng đoạn từ $x = -2$ đến $x = 0$ và từ $x = 0$ đến $x = 3$ sẽ có các phần tích phân khác nhau do dấu của hàm số thay đổi ở $x = 0$.

3. Tính diện tích từng phần:
   Diện tích từ $x = -2$ đến $x = 0$:
   $$
   A_1 = \int_{-2}^{0} |x^3 - 3x^2| \, dx = \int_{-2}^{0} -(x^3 - 3x^2) \, dx = \int_{-2}^{0} (-x^3 + 3x^2) \, dx
   $$
   Tính tích phân:
   $$
   \int_{-2}^{0} (-x^3 + 3x^2) \, dx = \left[ -\frac{x^4}{4} + x^3 \right]_{-2}^{0}
   $$
   $$
   = \left( 0 - 0 \right) - \left( -\frac{(-2)^4}{4} + (-2)^3 \right)
   $$
   $$
   = 0 - \left( -\frac{16}{4} - 8 \right)
   $$
   $$
   = 0 - (-4 - 8) = 12
   $$

Diện tích từ $x = 0$ đến $x = 3$:
   $$
   A_2 = \int_{0}^{3} |x^3 - 3x^2| \, dx = \int_{0}^{3} (x^3 - 3x^2) \, dx
   $$
   Tính tích phân:
   $$
   \int_{0}^{3} (x^3 - 3x^2) \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} - x^3 \right]_{0}^{3}
   $$
   $$
   = \left( \frac{3^4}{4} - 3^3 \right) - \left( 0 - 0 \right)
   $$
   $$
   = \left( \frac{81}{4} - 27 \right)
   $$
   $$
   = \frac{81}{4} - \frac{108}{4} = -\frac{27}{4}
   $$
   Vì diện tích là giá trị tuyệt đối nên:
   $$
   A_2 = \frac{27}{4}
   $$

4. Tổng diện tích:
   Tổng diện tích là:
   $$
   A = A_1 + A_2 = 12 + \frac{27}{4} = \frac{48}{4} + \frac{27}{4} = \frac{75}{4}
   $$

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = x^3 - 3x^2$, trục hoành và các đường thẳng $x = -2$ và $x = 3$ là $\frac{75}{4}$.

Đáp án đúng là: B. $\frac{75}{4}$.

Câu 8.
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ được cho bởi phương trình tham số $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z-1}{-1}$, ta cần xác định các hệ số ở mẫu số của các phân số này.

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ có dạng:
$$ \frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z-1}{-1} $$

Từ phương trình này, ta thấy rằng các hệ số ở mẫu số tương ứng với các thành phần của vectơ chỉ phương của đường thẳng. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ sẽ có dạng:
$$ \overrightarrow{v} = (3, 2, -1) $$

Bây giờ, ta kiểm tra các đáp án đã cho để xác định vectơ chỉ phương đúng đắn:

A. $\overrightarrow{b} = (3, 2, 1)$
B. $\overrightarrow{u} = (3, -2, -1)$
C. $\overrightarrow{a} = (6, 4, -1)$
D. $\overrightarrow{v} = (3, 2, -1)$

Trong các lựa chọn trên, chỉ có vectơ $\overrightarrow{v} = (3, 2, -1)$ đúng với các hệ số ở mẫu số của phương trình tham số.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D. \overrightarrow{v} = (3, 2, -1) $$

Câu 9.
Để tìm xác suất của $\overline{B}$ với điều kiện $A$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện:

$$ P(\overline{B} | A) = \frac{P(A \cap \overline{B})}{P(A)} $$

Trước tiên, ta cần tính $P(A \cap \overline{B})$. Ta biết rằng:

$$ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) $$

Thay các giá trị đã cho vào:

$$ 0,5 = 0,3 + P(A \cap \overline{B}) $$

Từ đó, ta có:

$$ P(A \cap \overline{B}) = 0,5 - 0,3 = 0,2 $$

Bây giờ, ta áp dụng công thức xác suất điều kiện:

$$ P(\overline{B} | A) = \frac{P(A \cap \overline{B})}{P(A)} = \frac{0,2}{0,5} = 0,4 $$

Vậy xác suất của $\overline{B}$ với điều kiện $A$ là:

$$ \boxed{0,4} $$