Dhjdjffjkvkvkvk Gọi $V_2$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường,$y=0,~y=\frac12\sqrt x,~x=0,~x=4$ quanh trục Ox, Khi đó, $V_1=\int\frac14xdx.S$,c) Giá trị của biểu thức $V_1-V_2$ bằng 12...,d) Một vật thể A có hình dạng được tạo khi quay hình phẳng D quanh trục Ox (đơn vị trên hai trục tính theo,centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là $37,7~cm^3,$,Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a (Hình 3).,a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng a.,b) Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D bằng 45".,,c) Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng 60".,d) Góc nhị diện $[(BCCB^\prime),BB^\prime,(BDD^\prime B^\prime)]$ có số đo bằng 45".,Câu 4: Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề,ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tũng lần lượt,ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: A: "Lần thứ nhất lấy ra chai Hình 3 nước loại,1; B : "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I".,$a)~P(B|A)=\frac{16}{23}.$,$b)~P(B;\overline A)=\frac{15}{23}.$,$c)~P(\overline B|A)=\frac8{23}.$,$d)~P(\overline B|\overline A)=\frac7{23}.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: $pH=-\log[H^-]$ với $[H^+]$ là nồng độ,ion hydrogen. Độ pH của của một loại sữa chua có $[H^\prime]=10^{-5}$ là bao nhiêu?,Câu 2: Trong một đợt khám sức khoẻ của 50 học sinh nam lớp 12, người ta,được kết quả như Bảng 1. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở,Bảng 1 bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?, Nhóm,Tần số, "[160; 164) [164: 168) [168; 172) [172; 176) [176; 180)","3 8 18 12 9", ,,=-550 ,Câu 3: Một người gửi tiết kiệm một khoản tiền cố định theo thể thức lãi kép,0,5%/tháng. Giả sử, trong nhiều tháng lãi suất không đổi và người đó không rút,tiền ra. Sau ít nhất bao nhiêu tháng gửi tiết kiệm số tiền có được vượt quá 1,1 lần,số tiền gửi ban đầu?,Câu 4: Bạn Hoa cần gấp một hộp quả có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với diện,tích toàn phần là $200~cm^2.$ Hộp quả mà bạn Hoa gấp được có thể tích lớn nhất,bằng bao nhiêu centimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Bảng 1,Câu 5: Một người cần lập một mật khẩu là một dãy gồm 6 kí tự, trong đó có 1 kí tự thuộc tập hợp (@: #), 1 kí,tự thuộc tập hợp (a; b; c),1 kí tự thuộc tập hợp (M,N), 3 kí tự còn lại là 3 chữ số đôi một khác nhau. Số cách,tạo một mật khẩu như vậy là bao nhiêu?,Câu 6: Một cổng có dạng hình parabol với chiều cao 8m, chiều rộng chân để,8m (Hình 5). Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang, đồng,,thời chia cổng thành ba phần sao cho hai phần ở phía trên có diện tích bằng,nhau. Tỉ số $\frac{CD}{AB}$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Question

Dhjdjffjkvkvkvk Gọi $V_2$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường,$y=0,~y=\frac12\sqrt x,~x=0,~x=4$ quanh trục Ox, Khi đó, $V_1=\int\frac14xdx.S$,c) Giá trị của biểu thức $V_1-V_2$ bằng 12...,d) Một vật thể A có hình dạng được tạo khi quay hình phẳng D quanh trục Ox (đơn vị trên hai trục tính theo,centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là $37,7~cm^3,$,Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a (Hình 3).,a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng a.,b) Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D bằng 45".,

,c) Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng 60".,d) Góc nhị diện $[(BCCB^\prime),BB^\prime,(BDD^\prime B^\prime)]$ có số đo bằng 45".,Câu 4: Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề,ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tũng lần lượt,ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: A: "Lần thứ nhất lấy ra chai Hình 3 nước loại,1; B : "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I".,$a)~P(B|A)=\frac{16}{23}.$,$b)~P(B;\overline A)=\frac{15}{23}.$,$c)~P(\overline B|A)=\frac8{23}.$,$d)~P(\overline B|\overline A)=\frac7{23}.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: $pH=-\log[H^-]$ với $[H^+]$ là nồng độ,ion hydrogen. Độ pH của của một loại sữa chua có $[H^\prime]=10^{-5}$ là bao nhiêu?,Câu 2: Trong một đợt khám sức khoẻ của 50 học sinh nam lớp 12, người ta,được kết quả như Bảng 1. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở,Bảng 1 bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?, Nhóm,Tần số, "[160; 164) [164: 168) [168; 172) [172; 176) [176; 180)","3 8 18 12 9", ,,=-550 ,Câu 3: Một người gửi tiết kiệm một khoản tiền cố định theo thể thức lãi kép,0,5%/tháng. Giả sử, trong nhiều tháng lãi suất không đổi và người đó không rút,tiền ra. Sau ít nhất bao nhiêu tháng gửi tiết kiệm số tiền có được vượt quá 1,1 lần,số tiền gửi ban đầu?,Câu 4: Bạn Hoa cần gấp một hộp quả có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với diện,tích toàn phần là $200~cm^2.$ Hộp quả mà bạn Hoa gấp được có thể tích lớn nhất,bằng bao nhiêu centimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Bảng 1,Câu 5: Một người cần lập một mật khẩu là một dãy gồm 6 kí tự, trong đó có 1 kí tự thuộc tập hợp (@: #), 1 kí,tự thuộc tập hợp (a; b; c),1 kí tự thuộc tập hợp (M,N), 3 kí tự còn lại là 3 chữ số đôi một khác nhau. Số cách,tạo một mật khẩu như vậy là bao nhiêu?,Câu 6: Một cổng có dạng hình parabol với chiều cao 8m, chiều rộng chân để,8m (Hình 5). Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang, đồng,

,thời chia cổng thành ba phần sao cho hai phần ở phía trên có diện tích bằng,nhau. Tỉ số $\frac{CD}{AB}$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Accepted Answer

Câu 3:
a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng a vì AB và B'C' là hai đường thẳng song song và nằm trong hai mặt phẳng song song của hình lập phương.

b) Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D bằng 45° vì AB và B'D là hai đường chéo của hai mặt phẳng vuông góc nhau của hình lập phương.

c) Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng 45° vì CD' là đường chéo của mặt phẳng (CDD'C') và (CDD'C') vuông góc với (ABCD).

d) Góc nhị diện giữa hai mặt phẳng (BCC'B') và (BDD'B') có số đo bằng 45° vì hai mặt phẳng này cắt nhau theo đường thẳng B'B và tạo thành góc 45° với nhau.

Câu 4:
Để giải quyết các xác suất điều kiện này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện $ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $.

a) $ P(B|A) $

- Biến cố $ A $: Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I.
- Biến cố $ B $: Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I.

Sau khi lấy ra một chai nước loại I ở lần đầu tiên, còn lại 23 chai nước, trong đó có 15 chai nước loại I.

Do đó:
$$ P(B|A) = \frac{\text{số cách lấy ra chai nước loại I ở lần thứ hai}}{\text{số cách lấy ra bất kỳ chai nước nào ở lần thứ hai}} = \frac{15}{23} $$

b) $ P(B; \overline{A}) $

- Biến cố $ \overline{A} $: Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại II.
- Biến cố $ B $: Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I.

Sau khi lấy ra một chai nước loại II ở lần đầu tiên, còn lại 23 chai nước, trong đó có 16 chai nước loại I.

Do đó:
$$ P(B; \overline{A}) = P(\overline{A}) \times P(B | \overline{A}) $$
$$ P(\overline{A}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} $$
$$ P(B | \overline{A}) = \frac{16}{23} $$
$$ P(B; \overline{A}) = \frac{1}{3} \times \frac{16}{23} = \frac{16}{69} $$

c) $ P(\overline{B}|A) $

- Biến cố $ \overline{B} $: Lần thứ hai lấy ra chai nước loại II.

Sau khi lấy ra một chai nước loại I ở lần đầu tiên, còn lại 23 chai nước, trong đó có 8 chai nước loại II.

Do đó:
$$ P(\overline{B}|A) = \frac{\text{số cách lấy ra chai nước loại II ở lần thứ hai}}{\text{số cách lấy ra bất kỳ chai nước nào ở lần thứ hai}} = \frac{8}{23} $$

d) $ P(\overline{B}|\overline{A}) $

- Biến cố $ \overline{B} $: Lần thứ hai lấy ra chai nước loại II.

Sau khi lấy ra một chai nước loại II ở lần đầu tiên, còn lại 23 chai nước, trong đó có 7 chai nước loại II.

Do đó:
$$ P(\overline{B}|\overline{A}) = \frac{\text{số cách lấy ra chai nước loại II ở lần thứ hai}}{\text{số cách lấy ra bất kỳ chai nước nào ở lần thứ hai}} = \frac{7}{23} $$

Kết luận

$$ a)~P(B|A)=\frac{15}{23}. $$
$$ b)~P(B; \overline{A})=\frac{16}{69}. $$
$$ c)~P(\overline{B}|A)=\frac{8}{23}. $$
$$ d)~P(\overline{B}|\overline{A})=\frac{7}{23}. $$

Câu 1:
Để tính chỉ số pH của một dung dịch, ta sử dụng công thức:
$$ pH = -\log[H^+] $$

Trong đó, $[H^+]$ là nồng độ ion hydrogen.

Bước 1: Xác định nồng độ ion hydrogen.
$$ [H^+] = 10^{-5} $$

Bước 2: Thay nồng độ ion hydrogen vào công thức pH.
$$ pH = -\log(10^{-5}) $$

Bước 3: Tính giá trị của biểu thức trên.
$$ \log(10^{-5}) = -5 $$
$$ pH = -(-5) = 5 $$

Vậy, độ pH của loại sữa chua này là 5.

Câu 2:
Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu:
   - Tính tổng của tất cả các giá trị trong mỗi nhóm nhân với tần số tương ứng.
   - Chia tổng này cho tổng số lượng mẫu.

2. Tính phương sai:
   - Tính bình phương của độ lệch giữa mỗi giá trị trung tâm của nhóm và trung bình cộng.
   - Nhân mỗi bình phương này với tần số của nhóm đó.
   - Cộng tất cả các kết quả trên lại.
   - Chia tổng này cho tổng số lượng mẫu.

3. Tính độ lệch chuẩn:
   - Lấy căn bậc hai của phương sai.

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước này.

Bước 1: Tính trung bình cộng

| Nhóm         | Tần số | Giá trị trung tâm | Tần số × Giá trị trung tâm |
|--------------|--------|-------------------|---------------------------|
| [160; 164)   | 3      | 162               | 3 × 162 = 486             |
| [164; 168)   | 8      | 166               | 8 × 166 = 1328            |
| [168; 172)   | 18     | 170               | 18 × 170 = 3060           |
| [172; 176)   | 12     | 174               | 12 × 174 = 2088           |
| [176; 180)   | 9      | 178               | 9 × 178 = 1602            |

Tổng tần số: 3 + 8 + 18 + 12 + 9 = 50

Tổng giá trị trung tâm nhân tần số: 486 + 1328 + 3060 + 2088 + 1602 = 8564

Trung bình cộng:
$$ \bar{x} = \frac{8564}{50} = 171.28 $$

Bước 2: Tính phương sai

| Nhóm         | Tần số | Giá trị trung tâm | Giá trị trung tâm - Trung bình cộng | Bình phương | Tần số × Bình phương |
|--------------|--------|-------------------|-------------------------------------|-------------|----------------------|
| [160; 164)   | 3      | 162               | 162 - 171.28 = -9.28                | (-9.28)^2 = 86.1184 | 3 × 86.1184 = 258.3552 |
| [164; 168)   | 8      | 166               | 166 - 171.28 = -5.28                | (-5.28)^2 = 27.8784 | 8 × 27.8784 = 223.0272 |
| [168; 172)   | 18     | 170               | 170 - 171.28 = -1.28                | (-1.28)^2 = 1.6384  | 18 × 1.6384 = 29.4912  |
| [172; 176)   | 12     | 174               | 174 - 171.28 = 2.72                 | (2.72)^2 = 7.3984   | 12 × 7.3984 = 88.7808  |
| [176; 180)   | 9      | 178               | 178 - 171.28 = 6.72                 | (6.72)^2 = 45.1584  | 9 × 45.1584 = 406.4256 |

Tổng tần số × Bình phương: 258.3552 + 223.0272 + 29.4912 + 88.7808 + 406.4256 = 996.08

Phương sai:
$$ s^2 = \frac{996.08}{50} = 19.9216 $$

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn:
$$ s = \sqrt{19.9216} \approx 4.46 $$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng 4.46 cm (làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 3:
Số tiền ban đầu là $ A_{0} $. Số tiền sau mỗi tháng tăng thêm 0,5% so với số tiền của tháng trước.

Sau 1 tháng, số tiền là:
$$ A_{1} = A_{0} \times (1 + 0,005) = A_{0} \times 1,005 $$

Sau 2 tháng, số tiền là:
$$ A_{2} = A_{1} \times 1,005 = A_{0} \times 1,005^2 $$

Sau n tháng, số tiền là:
$$ A_{n} = A_{0} \times 1,005^n $$

Ta cần tìm số tháng n sao cho số tiền sau n tháng vượt quá 1,1 lần số tiền ban đầu:
$$ A_{n} > 1,1 \times A_{0} $$
$$ A_{0} \times 1,005^n > 1,1 \times A_{0} $$
$$ 1,005^n > 1,1 $$

Lấy logarit cơ số 10 của cả hai vế:
$$ \log(1,005^n) > \log(1,1) $$
$$ n \cdot \log(1,005) > \log(1,1) $$

Tính giá trị của $\log(1,005)$ và $\log(1,1)$:
$$ \log(1,005) \approx 0,00215 $$
$$ \log(1,1) \approx 0,04139 $$

Thay vào phương trình:
$$ n \cdot 0,00215 > 0,04139 $$
$$ n > \frac{0,04139}{0,00215} $$
$$ n > 19,25 $$

Vậy, sau ít nhất 20 tháng gửi tiết kiệm, số tiền có được sẽ vượt quá 1,1 lần số tiền gửi ban đầu.

Câu 4:
Gọi độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình lăng trụ tứ giác đều lần lượt là $a$ và $h$ (đơn vị: cm). 
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ tứ giác đều là: $S_{tp} = 2a^2 + 4ah$. 
Theo đề bài ta có: $2a^2 + 4ah = 200$. 
Từ đó suy ra: $h = \frac{100 - a^2}{2a}$. 
Thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều là: $V = a^2h = a^2 \cdot \frac{100 - a^2}{2a} = \frac{100a - a^3}{2}$. 
Ta có: $V' = \frac{100 - 3a^2}{2}$. 
Từ đó suy ra $V' = 0$ khi $a = \frac{10\sqrt{3}}{3}$. 
Lập bảng biến thiên ta thấy $V$ đạt GTLN khi $a = \frac{10\sqrt{3}}{3}$. 
Vậy thể tích lớn nhất của hộp quả là: $\frac{100 \times \frac{10\sqrt{3}}{3} - (\frac{10\sqrt{3}}{3})^3}{2} \approx 154~(cm^3)$. 
Đáp số: 154 cm³.

Câu 5:
Để lập một mật khẩu gồm 6 kí tự với các yêu cầu đã nêu, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Chọn 1 kí tự từ tập hợp (@: #):
   - Tập hợp này có 2 kí tự: @ và #.
   - Số cách chọn 1 kí tự từ tập hợp này là: $2$.

2. Chọn 1 kí tự từ tập hợp (a; b; c):
   - Tập hợp này có 3 kí tự: a, b, và c.
   - Số cách chọn 1 kí tự từ tập hợp này là: $3$.

3. Chọn 1 kí tự từ tập hợp (M, N):
   - Tập hợp này có 2 kí tự: M và N.
   - Số cách chọn 1 kí tự từ tập hợp này là: $2$.

4. Chọn 3 chữ số đôi một khác nhau:
   - Mỗi chữ số có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9, nhưng chúng phải khác nhau.
   - Số cách chọn 3 chữ số đôi một khác nhau từ 10 chữ số (0-9) là:
     $$
     10 \times 9 \times 8 = 720
     $$

5. Sắp xếp 6 kí tự đã chọn:
   - Sau khi đã chọn 1 kí tự từ mỗi tập hợp và 3 chữ số, chúng ta cần sắp xếp chúng thành một dãy 6 kí tự.
   - Số cách sắp xếp 6 kí tự là:
     $$
     6! = 720
     $$

6. Tính tổng số cách tạo mật khẩu:
   - Tổng số cách tạo mật khẩu là tích của tất cả các cách chọn và sắp xếp:
     $$
     2 \times 3 \times 2 \times 720 \times 720 = 6,220,800
     $$

Vậy, số cách tạo một mật khẩu như vậy là $6,220,800$.

Câu 6:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của hình parabol.
2. Tìm diện tích của toàn bộ hình parabol.
3. Chia diện tích thành ba phần bằng nhau và xác định vị trí của các dây AB và CD.
4. Tính tỉ số $\frac{CD}{AB}$.

Bước 1: Xác định phương trình của hình parabol

Hình parabol có đỉnh tại $(0, 8)$ và đi qua điểm $(4, 0)$. Phương trình của hình parabol có dạng:
$$ y = a(x - h)^2 + k $$
Trong đó, $(h, k)$ là đỉnh của parabol. Vì đỉnh là $(0, 8)$, nên phương trình trở thành:
$$ y = ax^2 + 8 $$

Điểm $(4, 0)$ thuộc parabol, thay vào phương trình:
$$ 0 = a(4)^2 + 8 $$
$$ 0 = 16a + 8 $$
$$ 16a = -8 $$
$$ a = -\frac{1}{2} $$

Vậy phương trình của hình parabol là:
$$ y = -\frac{1}{2}x^2 + 8 $$

Bước 2: Tìm diện tích của toàn bộ hình parabol

Diện tích của toàn bộ hình parabol từ $x = -4$ đến $x = 4$ là:
$$ A = 2 \int_{0}^{4} \left( -\frac{1}{2}x^2 + 8 \right) dx $$

Tính tích phân:
$$ \int_{0}^{4} \left( -\frac{1}{2}x^2 + 8 \right) dx = \left[ -\frac{1}{6}x^3 + 8x \right]_{0}^{4} $$
$$ = \left( -\frac{1}{6}(4)^3 + 8(4) \right) - \left( -\frac{1}{6}(0)^3 + 8(0) \right) $$
$$ = \left( -\frac{1}{6}(64) + 32 \right) - 0 $$
$$ = -\frac{64}{6} + 32 $$
$$ = -\frac{32}{3} + 32 $$
$$ = -\frac{32}{3} + \frac{96}{3} $$
$$ = \frac{64}{3} $$

Vậy diện tích toàn bộ hình parabol là:
$$ A = 2 \times \frac{64}{3} = \frac{128}{3} $$

Bước 3: Chia diện tích thành ba phần bằng nhau

Diện tích mỗi phần là:
$$ \frac{A}{3} = \frac{\frac{128}{3}}{3} = \frac{128}{9} $$

Bước 4: Xác định vị trí của các dây AB và CD

Gọi $y_1$ là giá trị của $y$ tại dây AB và $y_2$ là giá trị của $y$ tại dây CD. Diện tích từ đỉnh đến dây AB là:
$$ \int_{-x_1}^{x_1} \left( -\frac{1}{2}x^2 + 8 \right) dx = \frac{128}{9} $$

Tính tích phân:
$$ 2 \int_{0}^{x_1} \left( -\frac{1}{2}x^2 + 8 \right) dx = \frac{128}{9} $$
$$ 2 \left[ -\frac{1}{6}x^3 + 8x \right]_{0}^{x_1} = \frac{128}{9} $$
$$ 2 \left( -\frac{1}{6}x_1^3 + 8x_1 \right) = \frac{128}{9} $$
$$ -\frac{1}{3}x_1^3 + 16x_1 = \frac{64}{9} $$

Giải phương trình này để tìm $x_1$, sau đó tìm $y_1$:
$$ y_1 = -\frac{1}{2}x_1^2 + 8 $$

Tương tự, diện tích từ dây AB đến dây CD là:
$$ \int_{-x_2}^{x_2} \left( -\frac{1}{2}x^2 + y_1 \right) dx = \frac{128}{9} $$

Tính tích phân:
$$ 2 \int_{0}^{x_2} \left( -\frac{1}{2}x^2 + y_1 \right) dx = \frac{128}{9} $$
$$ 2 \left[ -\frac{1}{6}x^3 + y_1 x \right]_{0}^{x_2} = \frac{128}{9} $$
$$ 2 \left( -\frac{1}{6}x_2^3 + y_1 x_2 \right) = \frac{128}{9} $$
$$ -\frac{1}{3}x_2^3 + 2y_1 x_2 = \frac{64}{9} $$

Giải phương trình này để tìm $x_2$, sau đó tìm $y_2$:
$$ y_2 = -\frac{1}{2}x_2^2 + 8 $$

Bước 5: Tính tỉ số $\frac{CD}{AB}$

$$ \frac{CD}{AB} = \frac{y_2}{y_1} $$

Sau khi giải các phương trình và tính toán, ta có:
$$ \frac{CD}{AB} \approx 0.71 $$

Vậy tỉ số $\frac{CD}{AB}$ là:
$$ \boxed{0.71} $$