giúp mình với ạ

Câu 14: Để viết phương trình mặt phẳng $$ đi qua điểm $$ và chứa trục Oz, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: - Mặt phẳng $$ chứa trục Oz, do đó nó song song với trục Oz. Vectơ chỉ phương của trục Oz là $$. - Mặt phẳng $$ cũng đi qua điểm $$. Ta cần tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này. 2. Tìm vectơ pháp tuyến: - Vì mặt phẳng $$ chứa trục Oz, nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ vuông góc với vectơ chỉ phương của trục Oz ($$). - Ta chọn hai điểm trên mặt phẳng $$: điểm $$ và điểm $$ (giao điểm của trục Oz với mặt phẳng $$). - Vectơ $$. - Để tìm vectơ pháp tuyến, ta cần một vectơ khác nằm trong mặt phẳng $$ và vuông góc với $$. Chọn vectơ $$ (vuông góc với $$). 3. Tính vectơ pháp tuyến: - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. - Tính tích vector: $$ - Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. 4. Viết phương trình mặt phẳng: - Phương trình mặt phẳng có dạng $$, trong đó $$ là vectơ pháp tuyến và $$ là tọa độ của một điểm trên mặt phẳng. - Thay vào vectơ pháp tuyến $$ và điểm $$: $$ - Rút gọn phương trình: $$ 5. Kiểm tra đáp án: - Các phương án đã cho là: - A. $$ - B. $$ - C. $$ - D. $$ - Ta thấy rằng phương trình $$ không trùng khớp với bất kỳ phương án nào. Tuy nhiên, ta có thể kiểm tra lại các phương án đã cho để xem có phương án nào đúng không. - Kiểm tra phương án C: $$ - Thay điểm $$ vào phương trình: $$ - Phương trình đúng, do đó phương án C là đúng. Đáp án: C. $$ Câu 15: Tích có hướng của hai vectơ $$ và $$ được tính theo công thức sau: $$ Ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: - Lựa chọn A: $$ Đây không phải là kết quả đúng vì các thành phần không đúng theo công thức tích có hướng. - Lựa chọn B: $$ Đây là kết quả đúng theo công thức tích có hướng. - Lựa chọn C: $$ Đây không phải là kết quả đúng vì các thành phần không đúng theo công thức tích có hướng. - Lựa chọn D: $$ Đây không phải là kết quả đúng vì các thành phần không đúng theo công thức tích có hướng. Vậy, khẳng định đúng là: $$ Câu 16: Để xác định mặt phẳng nào trong các lựa chọn nhận $$ là một vectơ pháp tuyến, ta cần kiểm tra phương trình của mỗi mặt phẳng để xem liệu nó có cùng hướng với vectơ pháp tuyến đã cho hay không. Mặt phẳng có dạng tổng quát là: $$ Trong đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $$. Ta sẽ kiểm tra từng phương án: A. $$ - Vectơ pháp tuyến: $$ - Không giống với $$. B. $$ - Vectơ pháp tuyến: $$ - Không giống với $$. C. $$ - Vectơ pháp tuyến: $$ - Không giống với $$. D. $$ - Vectơ pháp tuyến: $$ - Giống với $$. Do đó, mặt phẳng nhận $$ là vectơ pháp tuyến là: $$ Câu 17: Để kiểm tra xem mỗi điểm có thuộc mặt phẳng $$ hay không, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. 1. Kiểm tra điểm $$: Thay $$, $$, $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ Vậy điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. 2. Kiểm tra điểm $$: Thay $$, $$, $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ Vậy điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. 3. Kiểm tra điểm $$: Thay $$, $$, $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ Vậy điểm $$ thuộc mặt phẳng $$. 4. Kiểm tra điểm $$: Thay $$, $$, $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ Vậy điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. Như vậy, trong các điểm đã cho, chỉ có điểm $$ thuộc mặt phẳng $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 18: Để tìm phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua điểm $$ và song song với mặt phẳng (P): $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng (P) có phương trình $$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $$. 2. Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): Vì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) cũng là $$. 3. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q): Phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) sẽ có dạng: $$ Trong đó, $$ là hằng số cần tìm. 4. Xác định hằng số $$: Mặt phẳng (Q) đi qua điểm $$. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q): $$ Tính toán: $$ $$ $$ 5. Viết phương trình cuối cùng của mặt phẳng (Q): Thay $$ vào phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q): $$ Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là: $$ Đáp án đúng là: $$. Câu 19: Để tìm phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung điểm M của đoạn thẳng AB: - Tọa độ của A là $$. - Tọa độ của B là $$. - Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ: $$ 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực: - Vectơ AB có tọa độ: $$ - Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB sẽ có vectơ pháp tuyến là $$, tức là $$. 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực: - Phương trình mặt phẳng có dạng: $$, trong đó $$ là tọa độ của vectơ pháp tuyến và $$ là tọa độ của một điểm thuộc mặt phẳng. - Thay tọa độ của vectơ pháp tuyến $$ và tọa độ của điểm M $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ - Rút gọn phương trình: $$ $$ $$ Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: $$ Đáp án đúng là: D. 3x - y - z = 0. Câu 20: Để xác định mặt phẳng nào trong các lựa chọn dưới đây song song với mặt phẳng $$, ta cần kiểm tra xem các vector pháp tuyến của các mặt phẳng có cùng phương hay không. Mặt phẳng $$ có vector pháp tuyến $$. Ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. Mặt phẳng $$ có vector pháp tuyến $$. Ta thấy rằng $$ không cùng phương với $$ vì không tồn tại số thực $$ sao cho $$. B. Mặt phẳng $$ có vector pháp tuyến $$. Ta thấy rằng $$ không cùng phương với $$ vì không tồn tại số thực $$ sao cho $$. C. Mặt phẳng $$ có vector pháp tuyến $$. Ta thấy rằng $$, tức là $$ cùng phương với $$. D. Mặt phẳng $$ có vector pháp tuyến $$. Ta thấy rằng $$, tức là $$ cùng phương với $$. Như vậy, mặt phẳng $$ song song với mặt phẳng $$ và mặt phẳng $$. Tuy nhiên, mặt phẳng $$ chính là mặt phẳng $$ nên mặt phẳng song song với $$ là mặt phẳng $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 21: Để tìm tọa độ của vectơ $$ là tích có hướng của hai vectơ $$ và $$, ta thực hiện theo công thức tính tích có hướng của hai vectơ: $$ Tích có hướng của hai vectơ $$ và $$ được tính như sau: $$ Áp dụng vào bài toán: $$ Ta có: $$ $$ $$ Vậy tọa độ của vectơ $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 22: Phương trình mặt phẳng $$ được cho là $$. Ta nhận thấy rằng véctơ pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ có dạng $$ sao cho phương trình mặt phẳng có thể viết lại dưới dạng $$. Trong trường hợp này, ta có: $$ Do đó, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. Ta kiểm tra các lựa chọn đã cho: - $$ - $$ - $$ - $$ Nhận thấy rằng chỉ có $$ đúng với véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 23: Để kiểm tra xem điểm nào thuộc mặt phẳng $$, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình: $$ Do đó, điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. B. Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình: $$ Do đó, điểm $$ thuộc mặt phẳng $$. C. Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình: $$ Do đó, điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. D. Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình: $$ Do đó, điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. Vậy điểm thuộc mặt phẳng $$ là $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 24: Để tìm phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB trong không gian Oxyz, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung điểm của đoạn thẳng AB: - Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là: $$ 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực: - Vectơ AB là: $$ - Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB sẽ có vectơ pháp tuyến là vectơ AB, tức là: $$ 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực: - Phương trình mặt phẳng có dạng: $$ - Thay tọa độ trung điểm M (1, 1, 1) và vectơ pháp tuyến (4, -2, 2) vào phương trình trên: $$ - Rút gọn phương trình: $$ $$ $$ Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 25: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $$ và có một vectơ pháp tuyến $$ có dạng: $$ Ta sẽ mở rộng và đơn giản hóa phương trình này: $$ $$ Do đó, phương trình mặt phẳng đúng là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$