Tìm x biết : 27x^3 - 54x^2 + 36x = 8 trình bày đầy đủ với kiến thức lớp 8. nếu ko thì 1 sao + 1 báo cáo + 1 ko thích

Ramattra Bài toán: Tìm x biết: 27x³ - 54x² + 36x = 8

Giải:

Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích:

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng tất cả các số hạng trong phương trình đều chia hết cho 27. Ta rút gọn phương trình bằng cách chia cả hai vế cho 27: x³ - 2x² + 4/3x = 8/27

Tiếp theo, ta nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số: 3x³ - 6x² + 4x = 8/9

Đặt 3x = t, phương trình trở thành: t³ - 2t² + 4t - 8/9 = 0

Bước 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Để phân tích đa thức này, ta sẽ sử dụng phương pháp nhóm hạng tử. Nhóm các hạng tử có nhân tử chung: (t³ - 2t²) + (4t - 8/9) = 0

Đặt nhân tử chung t² ở nhóm thứ nhất và 4/9 ở nhóm thứ hai: t²(t - 2) + 4/9(t - 2) = 0

Đặt nhân tử chung (t - 2): (t - 2)(t² + 4/9) = 0

Bước 3: Giải phương trình:

Để phương trình bằng 0, ta có hai trường hợp:

• Trường hợp 1: t - 2 = 0 => t = 2 => 3x = 2 => x = 2/3
• Trường hợp 2: t² + 4/9 = 0 => t² = -4/9 (vô lí vì bình phương của một số luôn không âm)

Kết luận:

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2/3.

Kiểm tra lại:

Để đảm bảo kết quả chính xác, ta thay x = 2/3 vào phương trình ban đầu: 27*(2/3)³ - 54*(2/3)² + 36*(2/3) = 8 8 = 8 (đúng)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2/3.