Giải giùm em ạ 2.7. Con lắc toán học có chiều dài 1 chuyển động theo quy luật,$s=A\sin\omega t,$ trong đó A và o là các hằng số Hình 2.1). TTm:,,a) Vận tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến của con lắc.,b) Các vị trí mà tại đó vận tốc, gia tốc tiếp, gia tốc pháp của con,lắc bằng không.,Đáp số: $a)~v=Ak\cos kt,~a_ au=-Ak^2\sin kt,~a_n=\frac{A^2k^2\cos^2kt}l$

Question

Giải giùm em ạ 2.7. Con lắc toán học có chiều dài 1 chuyển động theo quy luật,$s=A\sin\omega t,$ trong đó A và o là các hằng số Hình 2.1). TTm:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/bd813924a81447918012c5b2f9f562e1.jpg />,a) Vận tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến của con lắc.,b) Các vị trí mà tại đó vận tốc, gia tốc tiếp, gia tốc pháp của con,lắc bằng không.,Đáp số: $a)~v=Ak\cos kt,~a_	au=-Ak^2\sin kt,~a_n=\frac{A^2k^2\cos^2kt}l$

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.

### a) Tính vận tốc, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của con lắc.

1. **Vận tốc**:
   Vận tốc $ v $ của con lắc được tính bằng đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian:
   $$
   v = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(A \sin(\omega t)) = A \omega \cos(\omega t)
   $$
   Trong đó, $ \omega = k $ (hằng số tần số góc). Vậy:
   $$
   v = A k \cos(kt)
   $$

2. **Gia tốc tiếp tuyến**:
   Gia tốc tiếp tuyến $ a_\tau $ là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:
   $$
   a_\tau = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(A k \cos(kt)) = -A k^2 \sin(kt)
   $$

3. **Gia tốc pháp tuyến**:
   Gia tốc pháp tuyến $ a_n $ được tính bằng công thức:
   $$
   a_n = \frac{v^2}{l}
   $$
   Trong đó $ l $ là chiều dài của con lắc. Thay $ v $ vào công thức:
   $$
   a_n = \frac{(A k \cos(kt))^2}{l} = \frac{A^2 k^2 \cos^2(kt)}{l}
   $$

### b) Các vị trí mà tại đó vận tốc, gia tốc tiếp, gia tốc pháp của con lắc bằng không.

1. **Vận tốc bằng không**:
   Vận tốc $ v = A k \cos(kt) = 0 $ khi $ \cos(kt) = 0 $. Điều này xảy ra tại:
   $$
   kt = \frac{\pi}{2} + n\pi \quad (n \in \mathbb{Z})
   $$
   Từ đó, ta có:
   $$
   t = \frac{\pi}{2k} + \frac{n\pi}{k}
   $$

2. **Gia tốc tiếp tuyến bằng không**:
   Gia tốc tiếp tuyến $ a_\tau = -A k^2 \sin(kt) = 0 $ khi $ \sin(kt) = 0 $. Điều này xảy ra tại:
   $$
   kt = n\pi \quad (n \in \mathbb{Z})
   $$
   Từ đó, ta có:
   $$
   t = \frac{n\pi}{k}
   $$

3. **Gia tốc pháp tuyến bằng không**:
   Gia tốc pháp tuyến $ a_n = \frac{A^2 k^2 \cos^2(kt)}{l} = 0 $ khi $ \cos(kt) = 0 $. Điều này cũng xảy ra tại:
   $$
   kt = \frac{\pi}{2} + n\pi \quad (n \in \mathbb{Z})
   $$
   Từ đó, ta có:
   $$
   t = \frac{\pi}{2k} + \frac{n\pi}{k}
   $$

### Đáp số:
a) 
$$
v = A k \cos(kt), \quad a_\tau = -A k^2 \sin(kt), \quad a_n = \frac{A^2 k^2 \cos^2(kt)}{l}
$$

b) 
- Vận tốc bằng không tại $ t = \frac{\pi}{2k} + \frac{n\pi}{k} $
- Gia tốc tiếp tuyến bằng không tại $ t = \frac{n\pi}{k} $
- Gia tốc pháp tuyến bằng không tại $ t = \frac{\pi}{2k} + \frac{n\pi}{k} $