Sôs cứuuuuuuuu tới hàng đơn vị).,Câu 3: Trong không gian Oxyz cho hai vec tơ $\overrightarrow a=(1;-2;0),~\overrightarrow b=(1;3;-2).$ Góc giữa hai vec tơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ bằng,bao nhiêu ( tính theo độ làm tròn đến hàng đơn vị),Câu 4: Trong một phòng học được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật, với,,chiều dài $8m,$ chiều rộng $6m$ và chiều cao $3m.$ Hai bạn An và Bình làm,nhiệm vụ trực nhật, mạng nhện cần quét ở góc ngoài cùng trên trần nhà,,An bảo không nên đứng ngay vị trí đó ở nền nhà quét vì sẽ bụi rơi xuông,người mình, An lại đố bạn Bình 'nếu mình đứng ở giữa nhà quét thì mình,phải kéo chối quét nhà dài ra mấy mét ( làm tròn đến hàng phần trăm) để,quét được vị trí mạng nhên, biết An cầm chổi cao $1,5m^\prime.$ Bình trả lời,đứng vị trí đó chổi dài 5m cũng không tới. Hỏi Bình đã tính được bao m,nhiêu?,Câu 5: Với hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O nằm trên mặt nước, mặt phẳng (Oxy) là mặt nước, trục Oz hướng,lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước 2m , cách mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$,lần lượt là 3m và 1m phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước 50cm , cách mặt phẳng

Question

Sôs cứuuuuuuuu tới hàng đơn vị).,Câu 3: Trong không gian Oxyz cho hai vec tơ $\overrightarrow a=(1;-2;0),~\overrightarrow b=(1;3;-2).$ Góc giữa hai vec tơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ bằng,bao nhiêu ( tính theo độ làm tròn đến hàng đơn vị),Câu 4: Trong một phòng học được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật, với,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/3142297a39c04046852bfdf099c07586.jpg />,chiều dài $8m,$ chiều rộng $6m$ và chiều cao $3m.$ Hai bạn An và Bình làm,nhiệm vụ trực nhật, mạng nhện cần quét ở góc ngoài cùng trên trần nhà,,An bảo không nên đứng ngay vị trí đó ở nền nhà quét vì sẽ bụi rơi xuông,người mình, An lại đố bạn Bình 'nếu mình đứng ở giữa nhà quét thì mình,phải kéo chối quét nhà dài ra mấy mét ( làm tròn đến hàng phần trăm) để,quét được vị trí mạng nhên, biết An cầm chổi cao $1,5m^\prime.$ Bình trả lời,đứng vị trí đó chổi dài 5m cũng không tới. Hỏi Bình đã tính được bao m,nhiêu?,Câu 5: Với hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O nằm trên mặt nước, mặt phẳng (Oxy) là mặt nước, trục Oz hướng,lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước 2m , cách mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$,lần lượt là 3m và 1m phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước 50cm , cách mặt phẳng

Accepted Answer

Câu 3:
Để tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta có thể sử dụng công thức:

$$\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$$

Trong đó, $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ là tích vô hướng của hai vectơ, $|\overrightarrow{a}|$ và $|\overrightarrow{b}|$ lần lượt là độ dài của hai vectơ.

Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là:

$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (1)(1) + (-2)(3) + (0)(-2) = 1 - 6 + 0 = -5.$$

Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

$$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{(1)^2 + (-2)^2 + (0)^2} = \sqrt{1 + 4 + 0} = \sqrt{5}.$$

Độ dài của vectơ $\overrightarrow{b}$ là:

$$|\overrightarrow{b}| = \sqrt{(1)^2 + (3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14}.$$

Thay vào công thức, ta có:

$$\cos 	heta = \frac{-5}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{14}} = \frac{-5}{\sqrt{70}}.$$

Tính giá trị gần đúng của $\cos 	heta$, ta được:

$$\cos 	heta \approx -0.2236.$$

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta tìm được góc $	heta$ tương ứng:

$$	heta \approx 131^\circ.$$

Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng $131^\circ$.

Câu 4:
Để tính độ dài của chổi quét, ta cần tính độ dài của đường chéo của hình hộp chữ nhật.

Theo định lý Pythagore, độ dài của đường chéo của hình hộp chữ nhật có chiều dài $a$, chiều rộng $b$, chiều cao $c$ là $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$.

Trong trường hợp này, $a = 8m$, $b = 6m$, $c = 3m$.

Do đó, độ dài của chổi quét là $\sqrt{8^2 + 6^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 36 + 9} = \sqrt{109}$.

Khoảng cách từ chổi quét đến mặt đất là chiều cao của An, là $1,5m$.

Do đó, độ dài của chổi quét từ vị trí đứng của Bình đến mặt đất là $\sqrt{1,5^2 + (\sqrt{109})^2} = \sqrt{2,25 + 109} = \sqrt{111,25}$.

Theo câu trả lời của Bình, chổi quét dài $5m$.

Do đó, Bình đã tính sai. Để tính độ dài của chổi quét từ vị trí đứng của Bình đến mặt đất, ta cần tính $\sqrt{111,25}$.

Tính toán, ta được $\sqrt{111,25} \approx 10,55$.

Vậy, Bình đã tính sai. Độ dài của chổi quét từ vị trí đứng của Bình đến mặt đất là khoảng $10,55m$, không phải $5m$.

Câu 5:
Đầu tiên, chúng ta cần xác định vị trí của con chim bói cá và con cá trong hệ trục tọa độ Oxyz.

Con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước 2m, cách mặt phẳng (Oxz) là 3m và cách mặt phẳng (Oyz) là 1m. Vì mặt phẳng (Oxy) là mặt nước và trục Oz hướng lên trên, nên con chim bói cá đang ở vị trí A(0, 0, 2).

Con cá đang ở vị trí cách mặt nước 50cm hay 0.5m, cách mặt phẳng (Oxz) là 3m và cách mặt phẳng (Oyz) là 1m. Vì mặt phẳng (Oxy) là mặt nước và trục Oz hướng lên trên, nên con cá đang ở vị trí B(0, 0, 2.5).

Bây giờ, chúng ta cần tính khoảng cách giữa A và B.

Theo công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa A và B là:

$$AB = \sqrt{(0-0)^2 + (0-0)^2 + (2.5-2)^2} = \sqrt{0.25} = 0.5.$$

Vậy, con chim bói cá phóng thẳng xuống vị trí con cá theo đường thẳng và khoảng cách giữa chúng là 0.5m hay 50cm.