cho tâm giác MNP cân tại M có MA là trung tuyến F và E lần lượt là trung điểm MP và MN , k là điểm đối xứng của A qua E a) chứng minh MEAF là hình thoi b) chứng minh AK=MP c) tam giác MNP là hình gì đ...

phương Thảo Giải:

a) Chứng minh MEAF là hình thoi

Tứ giác MEAF có:

ME // AF (do E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP)

MF // AE (tương tự)

MA = AF (do K là điểm đối xứng của A qua E, nên AE = EK = MA)

ME = AF (do ME // AF và MA = AF)

Vậy MEAF là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau (MA = AF), nên MEAF là hình thoi.

b) Chứng minh AK = MP

Ta có:

AK = 2AE (do K là điểm đối xứng của A qua E)

MP = 2MF (do F là trung điểm của MP)

AE = MF (do MEAF là hình thoi)

Từ đó suy ra AK = MP.

c) Tam giác MNP là hình gì để MANK là hình vuông

Để tứ giác MANK là hình vuông thì:

MANK phải là hình thoi (đã chứng minh ở câu a)

Một góc của MANK phải bằng 90 độ.

Để góc MAN = 90 độ thì tam giác AMN vuông cân tại A.

Mà AM là đường trung tuyến của tam giác cân MNP, nên AM cũng là đường cao.

Vậy để MANK là hình vuông thì tam giác MNP vuông cân tại M.

Kết luận:

MEAF là hình thoi.

AK = MP.

Để MANK là hình vuông thì tam giác MNP phải vuông cân tại M.

Lưu ý:

Để hiểu rõ hơn về bài toán, bạn có thể vẽ hình và theo dõi từng bước chứng minh. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các tính chất của hình thoi, hình vuông và các định lý liên quan trong hình học.