Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $\sqrt[]{27}$ cm, và độ dài trung đoạn gấp đôi cạnh đáy. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đèu này.

Question

JustB · Accepted Answer

diện tích 1 mặt bên của hình chóp là

$\displaystyle S_{m} =\frac{1}{2} .\sqrt{27} .2\sqrt{27} =27\left( cm^{2}\right)$

diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là

Sxq=4Sm=4.27=108(cm$^2$)

Timi · Answer

Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều, ta cần biết diện tích của một mặt bên và số lượng các mặt bên.

Bước 1: Xác định độ dài trung đoạn.
Trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là đường cao của một tam giác đều, được tính từ đỉnh của chóp đến tâm của đáy. Độ dài trung đoạn gấp đôi cạnh đáy, do đó:
$$ \text{Độ dài trung đoạn} = 2 \times \sqrt{27} = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \, \text{cm} $$

Bước 2: Xác định diện tích của một mặt bên.
Mỗi mặt bên của hình chóp tứ giác đều là một tam giác đều, có cạnh đáy là $\sqrt{27}$ cm và chiều cao là trung đoạn $6\sqrt{3}$ cm. Diện tích của một tam giác đều được tính bằng công thức:
$$ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} $$
$$ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times \sqrt{27} \times 6\sqrt{3} $$
$$ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times 3\sqrt{3} \times 6\sqrt{3} $$
$$ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 \times 3 $$
$$ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times 54 $$
$$ S_{\text{tam giác}} = 27 \, \text{cm}^2 $$

Bước 3: Tính diện tích xung quanh của hình chóp.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là tổng diện tích của bốn mặt bên:
$$ S_{\text{xung quanh}} = 4 \times S_{\text{tam giác}} $$
$$ S_{\text{xung quanh}} = 4 \times 27 $$
$$ S_{\text{xung quanh}} = 108 \, \text{cm}^2 $$

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là $ 108 \, \text{cm}^2 $.