cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 5cm , BC = 6cm , phân giác AM ( M thuộc BC) gọi O là trung điểm của AC , K là điểm đối xứng với M qua O a) chứng minh AK//MC b) tứ giác AMCK là hình gì ? vì sao?...

a) Vì O là trung điểm của AC nên OA = OC. K là điểm đối xứng với M qua O nên OK = OM. Do đó, ta có OA = OC và OK = OM. Từ đó suy ra $$. Theo định lý Ta-lét đảo, ta có AK // MC. b) Vì AK // MC và OA = OC, OK = OM nên tứ giác AMCK là hình bình hành. Mặt khác, vì AM là phân giác của góc BAC nên AM vuông góc với BC tại M. Do đó, AM là đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC. Vì vậy, tứ giác AMCK là hình thang cân (vì AM vuông góc với BC và AK // MC). c) Để tứ giác AMCK là hình vuông, ta cần thêm điều kiện AB = AC. Khi đó, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, do đó AM = MC và AM vuông góc với MC. Vậy tứ giác AMCK sẽ là hình vuông.