giải phương trình: sin^2x ( cos 4x -1) =0

Question

ngahoang44 · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\sin^{2} x\ (\cos 4x\ -1) \ =0\
\Leftrightarrow \ \left[ \begin{array}{l l}
\sin x\ =\ 0\
\cos 4x\ -\ 1\ =\ 0
\end{array} ight.\
\Leftrightarrow \ \ \left[ \begin{array}{l l}
\sin x\ =\ 0\
\cos 4x\ =\ 1
\end{array} ight.\
\Leftrightarrow \ \ \left[ \begin{array}{l l}
x\ =\ k\pi \ ( k\ \in \ Z)\
4x\ =\ m2\pi \ ( m\ \in \ Z)
\end{array} ight.\
\Leftrightarrow \ \left[ \begin{array}{l l}
x\ =\ k\pi \ ( k\ \in \ Z)\
x\ =\ \frac{m\pi }{2} \ ( m\ \in \ Z)
\end{array} ight.
\end{array}$
$\displaystyle \Leftrightarrow x\ =\ \frac{m\pi }{2} \ ( m\ \in \ Z)$ (đã bao hàm tập nghiệm trên)

Timi · Answer

Để giải phương trình $ \sin^2 x (\cos 4x - 1) = 0 $, ta sẽ xét từng trường hợp sau:

1. Xét trường hợp $ \sin^2 x = 0 $:
   $$
   \sin^2 x = 0 \implies \sin x = 0
   $$
   Phương trình $ \sin x = 0 $ có nghiệm:
   $$
   x = k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
   $$

2. Xét trường hợp $ \cos 4x - 1 = 0 $:
   $$
   \cos 4x - 1 = 0 \implies \cos 4x = 1
   $$
   Phương trình $ \cos 4x = 1 $ có nghiệm:
   $$
   4x = 2m\pi \quad (m \in \mathbb{Z}) \implies x = \frac{m\pi}{2} \quad (m \in \mathbb{Z})
   $$

Tóm lại, phương trình $ \sin^2 x (\cos 4x - 1) = 0 $ có các nghiệm là:
$$
x = k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{m\pi}{2} \quad (k, m \in \mathbb{Z})
$$

Lương Vũ · Answer

{"userId":5312499,"userName":"Giúp Phạm Văn"}

Giải phương trình: sin²x(cos4x - 1) = 0

Phân tích:

Để phương trình trên bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0.

Trường hợp 1: sin²x = 0

Điều này xảy ra khi sinx = 0.
Các nghiệm của phương trình sinx = 0 là: x = kπ (với k ∈ ℤ).

Trường hợp 2: cos4x - 1 = 0

Điều này tương đương với cos4x = 1.
Các nghiệm của phương trình cos4x = 1 là: 4x = k2π (với k ∈ ℤ)
Hay x = kπ/2 (với k ∈ ℤ).

Kết hợp cả hai trường hợp:

Ta thấy rằng tập nghiệm của trường hợp 2 đã bao hàm tất cả các nghiệm của trường hợp 1 (vì kπ cũng là một số nguyên nhân với 2).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:

S = {kπ/2 | k ∈ ℤ}.