Giup mik vs

Câu 33: Để tìm số đo các góc lượng giác giữa kim chỉ giờ OG và kim phút OP trên chiếc đồng hồ, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của kim chỉ giờ và kim phút: - Kim chỉ giờ OG chỉ số 9. - Kim phút OP chỉ số 2. 2. Tính khoảng cách giữa hai kim: - Trên đồng hồ, mỗi số đại diện cho một góc 30° (vì 360° / 12 = 30°). - Khoảng cách giữa số 9 và số 2 là 7 số (từ 9 đến 10, 11, 12, 1, 2). 3. Tính số đo góc giữa hai kim: - Số đo góc giữa hai kim là: 7 × 30° = 210°. 4. Xác định hướng quay của góc: - Nếu kim phút quay từ số 2 đến số 9, góc này sẽ lớn hơn 180° nhưng nhỏ hơn 360°. Do đó, góc này là 210°. 5. Viết số đo góc dưới dạng lượng giác: - Số đo góc lượng giác có thể được viết dưới dạng: \(210^\circ + k \cdot 360^\circ\), với \(k \in \mathbb{Z}\). 6. So sánh với các đáp án đã cho: - Đáp án A: \(\frac{\pi}{2} + k \cdot 2\pi\), với \(k \in \mathbb{Z}\). Đây là góc 90°, không đúng. - Đáp án B: \(-270^\circ + k \cdot 360^\circ\), với \(k \in \mathbb{Z}\). Đây là góc 90°, không đúng. - Đáp án C: \(270^\circ + k \cdot 360^\circ\), với \(k \in \mathbb{Z}\). Đây là góc 270°, không đúng. - Đáp án D: \(\frac{9\pi}{10} + k \cdot 2\pi\), với \(k \in \mathbb{Z}\). Đây là góc 162°, không đúng. Do đó, đáp án chính xác là: C. \(270^\circ + k \cdot 360^\circ\), với \(k \in \mathbb{Z}\). Tuy nhiên, vì số đo góc giữa hai kim là 210°, nên đáp án chính xác phải là: \[210^\circ + k \cdot 360^\circ, \text{ với } k \in \mathbb{Z}.\] Nhưng trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng. Vì vậy, câu hỏi này có thể có lỗi hoặc thiếu đáp án đúng. Câu 34: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn lượng giác: - Điểm M nằm trên đường tròn lượng giác và cung lượng giác AM có số đo \(45^\circ\). Điều này có nghĩa là điểm M nằm ở vị trí \(45^\circ\) tính từ điểm gốc A. 2. Xác định vị trí của điểm N: - Điểm N là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Do đó, nếu M có tọa độ \((x, y)\), thì N sẽ có tọa độ \((x, -y)\). - Trên đường tròn lượng giác, nếu M có số đo \(45^\circ\), thì N sẽ có số đo \(360^\circ - 45^\circ = 315^\circ\). 3. Tính số đo cung lượng giác AN: - Số đo cung lượng giác AN sẽ là số đo từ điểm gốc A đến điểm N. - Như đã xác định ở trên, điểm N có số đo \(315^\circ\). Do đó, số đo cung lượng giác AN là \(315^\circ\). Đáp án đúng là: B. \(315^\circ\) Câu 35: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn: - Điểm M thuộc đường tròn và cung lượng giác AM có số đo \(60^\circ\). Điều này có nghĩa là góc giữa hai bán kính OA và OM là \(60^\circ\). 2. Xác định vị trí của điểm N: - Điểm N là điểm đối xứng của điểm M qua trục Oy. Do đó, nếu điểm M có tọa độ \((x, y)\), thì điểm N sẽ có tọa độ \((-x, y)\). 3. Tính số đo cung AN: - Vì điểm N là điểm đối xứng của điểm M qua trục Oy, nên góc giữa hai bán kính OA và ON sẽ là \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\) hoặc \(-180^\circ + 60^\circ = -120^\circ\). - Số đo cung AN có thể là \(120^\circ\) hoặc \(-120^\circ\). 4. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: \(120^\circ\) - Đáp án B: \(-240^\circ\) - Đáp án C: \(-120^\circ\) hoặc \(240^\circ\) - Đáp án D: \(120^\circ + k \cdot 360^\circ, k \in \mathbb{Z}\) Trong các đáp án trên, chỉ có đáp án C bao gồm cả hai trường hợp \(-120^\circ\) và \(240^\circ\), vì \(240^\circ\) cũng là một số đo hợp lý khi tính theo hướng ngược chiều kim đồng hồ từ điểm A đến điểm N. Do đó, đáp án đúng là: C. \(-120^\circ\) hoặc \(240^\circ\). Câu 36: Để tìm số đo cung lượng giác AN, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn lượng giác: - Điểm M có số đo cung lượng giác AM là \(75^\circ\). Điều này có nghĩa là điểm M nằm trên đường tròn lượng giác ở vị trí sao cho góc giữa bán kính OA và OM là \(75^\circ\). 2. Xác định vị trí của điểm N: - Điểm N là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O. Do đó, nếu điểm M có số đo cung là \(75^\circ\), thì điểm N sẽ có số đo cung là \(-75^\circ\) hoặc \(360^\circ - 75^\circ = 285^\circ\). 3. Tìm số đo cung lượng giác AN: - Số đo cung lượng giác AN sẽ là số đo cung từ điểm A đến điểm N. Ta có hai trường hợp: - Trường hợp 1: Nếu điểm N có số đo cung là \(-75^\circ\), thì số đo cung AN là \(-75^\circ\). - Trường hợp 2: Nếu điểm N có số đo cung là \(285^\circ\), thì số đo cung AN là \(285^\circ\). 4. Kiểm tra lại các đáp án: - Đáp án A: \(255^\circ\) - Đáp án B: \(-105^\circ\) - Đáp án C: \(-105^\circ\) hoặc \(255^\circ\) - Đáp án D: \(-105^\circ + k \cdot 360^\circ, k \in \mathbb{Z}\) Ta thấy rằng số đo cung AN có thể là \(-105^\circ\) hoặc \(255^\circ\). Vì vậy, đáp án đúng là: C. \(-105^\circ\) hoặc \(255^\circ\). Đáp số: C. \(-105^\circ\) hoặc \(255^\circ\). Câu 37: Để xác định các cung có điểm cuối trùng nhau, ta cần tìm các cung có số đo chênh lệch bội số của $2\pi$. 1. Xét cung $\alpha = -\frac{5\pi}{6}$: - Ta thấy rằng $-\frac{5\pi}{6}$ là số đo của một cung nhỏ hơn $2\pi$. Do đó, ta có thể cộng thêm $2\pi$ để tìm cung có cùng điểm cuối: \[ -\frac{5\pi}{6} + 2\pi = -\frac{5\pi}{6} + \frac{12\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} \] - Như vậy, cung $\alpha$ có điểm cuối trùng với cung có số đo $\frac{7\pi}{6}$. 2. Xét cung $\beta = \frac{\pi}{3}$: - Ta thấy rằng $\frac{\pi}{3}$ là số đo của một cung nhỏ hơn $2\pi$. Do đó, ta có thể cộng thêm $2\pi$ để tìm cung có cùng điểm cuối: \[ \frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{\pi}{3} + \frac{6\pi}{3} = \frac{7\pi}{3} \] - Như vậy, cung $\beta$ có điểm cuối trùng với cung có số đo $\frac{7\pi}{3}$. 3. Xét cung $\gamma = \frac{25\pi}{3}$: - Ta thấy rằng $\frac{25\pi}{3}$ lớn hơn $2\pi$. Do đó, ta trừ đi bội số của $2\pi$ để tìm cung có cùng điểm cuối: \[ \frac{25\pi}{3} - 8\pi = \frac{25\pi}{3} - \frac{24\pi}{3} = \frac{\pi}{3} \] - Như vậy, cung $\gamma$ có điểm cuối trùng với cung có số đo $\frac{\pi}{3}$. 4. Xét cung $\delta = \frac{19\pi}{6}$: - Ta thấy rằng $\frac{19\pi}{6}$ lớn hơn $2\pi$. Do đó, ta trừ đi bội số của $2\pi$ để tìm cung có cùng điểm cuối: \[ \frac{19\pi}{6} - 2\pi = \frac{19\pi}{6} - \frac{12\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} \] - Như vậy, cung $\delta$ có điểm cuối trùng với cung có số đo $\frac{7\pi}{6}$. Tóm lại, các cung có điểm cuối trùng nhau là: - Cung $\alpha = -\frac{5\pi}{6}$ và cung $\delta = \frac{19\pi}{6}$ đều có điểm cuối trùng với cung có số đo $\frac{7\pi}{6}$. - Cung $\beta = \frac{\pi}{3}$ và cung $\gamma = \frac{25\pi}{3}$ đều có điểm cuối trùng với cung có số đo $\frac{\pi}{3}$. Đáp số: - Cung $\alpha$ và cung $\delta$ có điểm cuối trùng nhau. - Cung $\beta$ và cung $\gamma$ có điểm cuối trùng nhau.