Giải cho mình từ câu 18-24

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án để xác định phương án đúng. A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Trước tiên, chúng ta cần hiểu rằng trong hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D', các vectơ có thể được phân tích dựa trên các cạnh của hình hộp. 1. Xét phương án A: $$ - $$ là vectơ từ A đến C'. - $$ là vectơ từ A đến B. - $$ là vectơ từ A đến A'. - $$ là vectơ từ A đến D. Ta thấy rằng $$ có thể được phân tích thành $$ vì C' nằm ở vị trí giao của các vectơ này. 2. Xét phương án B: $$ - $$ là vectơ từ A đến D'. - $$ là vectơ từ A đến B. - $$ là vectơ từ A đến A'. - $$ là vectơ từ A đến C. Ta thấy rằng $$ không thể được phân tích thành $$ vì D' không nằm ở vị trí giao của các vectơ này. 3. Xét phương án C: $$ - $$ là vectơ từ A đến C'. - $$ là vectơ từ A đến B. - $$ là vectơ từ A đến A'. - $$ là vectơ từ A đến D. Ta thấy rằng $$ có thể được phân tích thành $$ vì C' nằm ở vị trí giao của các vectơ này. 4. Xét phương án D: $$ - $$ là vectơ từ A đến D'. - $$ là vectơ từ A đến B. - $$ là vectơ từ A đến D. - $$ là vectơ từ A đến C'. Ta thấy rằng $$ không thể được phân tích thành $$ vì D' không nằm ở vị trí giao của các vectơ này. Từ đó, chúng ta kết luận rằng phương án đúng là phương án C. Đáp án: C. $$ Câu 18. Để tìm số lượng các vectơ khác vectơ $$ mà mỗi vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD, chúng ta cần tính số lượng các cặp đỉnh có thể tạo thành các vectơ này. Tứ diện ABCD có 4 đỉnh: A, B, C, và D. Mỗi đỉnh có thể là điểm đầu hoặc điểm cuối của một vectơ. Tuy nhiên, vectơ $$, $$, $$, và $$ đều là vectơ $$, nên chúng ta không tính chúng. Số lượng các cặp đỉnh (không tính các cặp trùng nhau) là: $$ Vì mỗi đỉnh có thể kết nối với 3 đỉnh còn lại để tạo thành các vectơ khác vectơ $$. Do đó, tổng cộng có 12 vectơ khác vectơ $$. Đáp án đúng là: B. 12. Câu 19. Trước tiên, ta xét từng mệnh đề một: A. $$ - Ta thấy rằng $$ và $$ là hai vectơ cạnh của hình lập phương, do đó $$. - Thêm vào đó, $$ là vectơ từ A lên đỉnh A' của hình lập phương, tức là $$. - Do đó, $$. B. $$ - Ta đã chứng minh ở trên rằng $$. C. $$ - Ta thấy rằng $$ và $$ đều là các vectơ cạnh của hình lập phương, do đó chúng có cùng độ dài. Tuy nhiên, $$ là vectơ có hướng từ A đến B, trong khi $$ chỉ là độ dài của vectơ CD, không phải là vectơ có hướng. D. $$ - Ta thấy rằng $$ và $$ đều là các vectơ cạnh của hình lập phương, do đó chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Từ đó, ta kết luận rằng mệnh đề sai là: C. $$ vì $$ là vectơ có hướng còn $$ chỉ là độ dài của vectơ CD. Đáp án: C. $$. Câu 20. Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ trong hình lăng trụ tam giác $$, ta cần xác định vectơ nào có cùng phương với đường thẳng $$. Trong hình lăng trụ tam giác, các cạnh đáy và các cạnh bên song song với nhau. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ sẽ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $$. Ta có các lựa chọn: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Trong đó, vectơ $$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $$, mà đường thẳng $$ song song với đường thẳng $$. Vì vậy, vectơ $$ chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng $$. Do đó, đáp án đúng là: A. $$ Đáp số: A. $$ Câu 21. Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng biểu thức một để tìm ra biểu thức đúng. A. $$ Ta biết rằng $$. Do đó, biểu thức này không đúng vì $$. B. $$ Biểu thức này cũng không đúng vì $$ là vectơ chỉ chiều cao của lăng trụ, còn $$ và $$ là vectơ nằm trong mặt đáy của lăng trụ. C. $$ Ta biết rằng $$. Thay vào biểu thức, ta có: $$. Biểu thức này không bằng $$. D. $$ Ta biết rằng $$. Thay vào biểu thức, ta có: $$. Biểu thức này đúng. Vậy biểu thức đúng là D. $$. Câu 22. Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', ta có các cạnh song song và bằng nhau. Do đó, vectơ $$ sẽ bằng vectơ của các cạnh song song với nó. Ta kiểm tra từng đáp án: - Đáp án A: $$. Đây là vectơ của cạnh D'A' song song với AB, nhưng ngược chiều, nên không bằng $$. - Đáp án B: $$. Đây là vectơ ngược chiều với $$, nên không bằng $$. - Đáp án C: $$. Đây là vectơ của cạnh CD song song với AB, nhưng ngược chiều, nên không bằng $$. - Đáp án D: $$. Đây là vectơ của cạnh B'A' song song và cùng chiều với AB, nên bằng $$. Vậy vectơ bằng vectơ $$ là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 23. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của trung điểm và vectơ trong hình học không gian. Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của CD, và G là trung điểm của IJ. Ta có: $$ $$ Vì G là trung điểm của IJ, nên: $$ Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: A. $$. Câu 24. Ta xét từng phương án: Phương án A: $$ $$ Vậy phương án A sai. Phương án B: $$ $$ Vậy phương án B sai. Phương án C: $$ $$ Vậy phương án C đúng. Phương án D: $$ $$ Vậy phương án D sai. Do đó, phương án đúng là C.