tìm x : 1/(x-1)(x+1) + 1/x(x+2) +.....+ 1/(x+2017)(x+2019) + 1/2(x+2019) = 1/2x + (-1/2018) - 1/2(x+2018)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích và biến đổi từng phần của phương trình để tìm giá trị của $$. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Các phân thức trong phương trình phải có mẫu số khác 0: $$ Bước 2: Biến đổi phương trình Phương trình ban đầu là: $$ Chúng ta sẽ nhóm các phân thức lại theo quy luật: $$ Bước 3: Tìm quy luật Nhận thấy rằng mỗi phân thức có dạng: $$ với $$. Bước 4: Biến đổi từng phân thức Ta có thể viết: $$ Áp dụng vào phương trình: $$ Bước 5: Gom các phân thức lại $$ Bước 6: Đơn giản hóa $$ Bước 7: So sánh với vế phải $$ Bước 8: Giải phương trình Sau khi đơn giản hóa và so sánh hai vế, ta nhận thấy rằng phương trình này chỉ đúng khi $$. Tuy nhiên, $$ vi phạm điều kiện xác định. Do đó, phương trình không có nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định. Kết luận: Phương trình không có nghiệm.