Câu 1:Khi số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,4818181... được viết dưới dạng một phân số tối giản thì tử số nhỏ hơn mẫu số bao nhiêu đơn vị? A. 513; B. 29; C. 13; D. 57.

Câu 1: Gọi phân số tối giản biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,4818181... là $\frac{a}{b}$, trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên dương và $\gcd(a,b)=1$. Ta có: \[ 0,4818181... = \frac{a}{b} \] Nhân cả hai vế với 100 để dịch chuyển phần thập phân: \[ 48,1818181... = \frac{100a}{b} \] Lấy kết quả này trừ đi kết quả ban đầu: \[ 48,1818181... - 0,4818181... = \frac{100a}{b} - \frac{a}{b} \] \[ 47,7 = \frac{99a}{b} \] Do đó: \[ 47,7 = \frac{99a}{b} \] \[ 477 = \frac{990a}{b} \] \[ 477b = 990a \] Rút gọn phương trình: \[ 159b = 330a \] \[ 53b = 110a \] Vì $\gcd(a,b)=1$, ta có: \[ \frac{a}{b} = \frac{53}{110} \] Tử số $a = 53$ và mẫu số $b = 110$. Tử số nhỏ hơn mẫu số: \[ 110 - 53 = 57 \] Vậy đáp án đúng là: D. 57.