Giải giúp với

Để giải câu hỏi này, chúng ta cần tìm vận tốc bơi của cá hồi khi nước đứng yên sao cho năng lượng tiêu hao của cá giảm thiểu. Trước tiên, ta cần xác định thời gian mà cá hồi bơi ngược dòng. Thời gian này được tính bằng cách chia quãng đường phải bơi cho vận tốc thực tế của cá hồi khi bơi ngược dòng. Gọi vận tốc bơi của cá hồi khi nước đứng yên là \(v\) (km/h). Vận tốc thực tế của cá hồi khi bơi ngược dòng sẽ là \(v - 8\) (km/h). Thời gian \(t\) mà cá hồi bơi ngược dòng là: \[ t = \frac{250}{v - 8} \] Năng lượng tiêu hao của cá hồi trong thời gian \(t\) giờ là: \[ E(v) = cv^3t = c \cdot v^3 \cdot \frac{250}{v - 8} = \frac{250cv^3}{v - 8} \] Để năng lượng tiêu hao của cá giảm thiểu, ta cần tìm giá trị của \(v\) sao cho \(E(v)\) đạt cực tiểu. Ta sẽ tính đạo hàm của \(E(v)\) và tìm điểm cực tiểu. Đạo hàm của \(E(v)\): \[ E'(v) = \frac{d}{dv} \left( \frac{250cv^3}{v - 8} \right) \] Áp dụng quy tắc thương: \[ E'(v) = \frac{(250c \cdot 3v^2)(v - 8) - (250cv^3)(1)}{(v - 8)^2} \] \[ E'(v) = \frac{750cv^2(v - 8) - 250cv^3}{(v - 8)^2} \] \[ E'(v) = \frac{750cv^3 - 6000cv^2 - 250cv^3}{(v - 8)^2} \] \[ E'(v) = \frac{500cv^3 - 6000cv^2}{(v - 8)^2} \] \[ E'(v) = \frac{500cv^2(v - 12)}{(v - 8)^2} \] Đặt \(E'(v) = 0\): \[ \frac{500cv^2(v - 12)}{(v - 8)^2} = 0 \] Do \(500c \neq 0\) và \((v - 8)^2 \neq 0\), ta có: \[ v^2(v - 12) = 0 \] Giải phương trình này: \[ v = 0 \quad \text{hoặc} \quad v = 12 \] Vì \(v = 0\) không hợp lý (cá không thể bơi với vận tốc 0), ta chỉ xét \(v = 12\). Để kiểm tra \(v = 12\) là điểm cực tiểu, ta tính đạo hàm thứ hai: \[ E''(v) = \frac{d}{dv} \left( \frac{500cv^2(v - 12)}{(v - 8)^2} \right) \] Áp dụng quy tắc thương: \[ E''(v) = \frac{(500c \cdot 2v(v - 12) + 500cv^2)(v - 8)^2 - (500cv^2(v - 12)) \cdot 2(v - 8)}{(v - 8)^4} \] Đánh giá tại \(v = 12\): \[ E''(12) > 0 \] Vậy \(v = 12\) là điểm cực tiểu. Do đó, vận tốc bơi của cá hồi khi nước đứng yên nằm trong khoảng \((8; 12)\). Cuối cùng, ta tính \(T = 3a - 2b\): \[ T = 3 \cdot 8 - 2 \cdot 12 = 24 - 24 = 0 \] Đáp số: \(T = 0\).