Tìm m để hàm số y= x bình cộng (3m+2)x +2m-1 trên x+5 có tiệm cận xiên

Để tìm giá trị của \( m \) sao cho hàm số \( y = \frac{x^2 + (3m+2)x + 2m - 1}{x + 5} \) có tiệm cận xiên, ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích đa thức tử số: Ta chia đa thức \( x^2 + (3m+2)x + 2m - 1 \) cho \( x + 5 \): \[ x^2 + (3m+2)x + 2m - 1 = (x + 5)(x + 3m - 3) + (17m - 16) \] Do đó, ta có: \[ y = \frac{(x + 5)(x + 3m - 3) + (17m - 16)}{x + 5} = x + 3m - 3 + \frac{17m - 16}{x + 5} \] 2. Xác định điều kiện để có tiệm cận xiên: Hàm số \( y = x + 3m - 3 + \frac{17m - 16}{x + 5} \) sẽ có tiệm cận xiên khi phần dư \( \frac{17m - 16}{x + 5} \) tiến đến 0 khi \( x \) tiến đến vô cùng. Điều này xảy ra khi \( 17m - 16 = 0 \). 3. Giải phương trình \( 17m - 16 = 0 \): \[ 17m - 16 = 0 \implies 17m = 16 \implies m = \frac{16}{17} \] Vậy, giá trị của \( m \) để hàm số \( y = \frac{x^2 + (3m+2)x + 2m - 1}{x + 5} \) có tiệm cận xiên là \( m = \frac{16}{17} \).