Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x²y-6xy

b) x²-6x+9-25y2

c) 18x²-30x+20y-8y2

Question

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x²y-6xy

b) x²-6x+9-25y2

c) 18x²-30x+20y-8y2

Timi · Accepted Answer

Bài 2:
a) 3x²y - 6xy

Có thể thấy cả hai hạng tử đều có 3xy làm thừa số chung, do đó ta có thể phân tích như sau:

3x²y - 6xy = 3xy(x - 2)

b) x² - 6x + 9 - 25y²

Ta nhận thấy rằng x² - 6x + 9 là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh và có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức:

x² - 6x + 9 = (x - 3)²

Do đó, ta có thể viết lại biểu thức ban đầu như sau:

x² - 6x + 9 - 25y² = (x - 3)² - (5y)²

Biểu thức này có dạng hiệu hai bình phương, do đó ta có thể phân tích thành nhân tử như sau:

(x - 3)² - (5y)² = [(x - 3) - 5y][(x - 3) + 5y] = (x - 3 - 5y)(x - 3 + 5y)

c) 18x² - 30x + 20y - 8y²

Ta nhóm các hạng tử sao cho dễ dàng hơn trong việc tìm thừa số chung:

18x² - 30x + 20y - 8y² = (18x² - 30x) + (20y - 8y²)

Nhóm thứ nhất có 6x làm thừa số chung, nhóm thứ hai có 4y làm thừa số chung:

= 6x(3x - 5) + 4y(5 - 2y)

Nhận thấy rằng 3x - 5 và 5 - 2y không có thừa số chung nào khác nữa, nên ta dừng lại ở đây.

Tóm lại, các đa thức đã cho được phân tích thành nhân tử như sau:

a) 3x²y - 6xy = 3xy(x - 2)

b) x² - 6x + 9 - 25y² = (x - 3 - 5y)(x - 3 + 5y)

c) 18x² - 30x + 20y - 8y² = 6x(3x - 5) + 4y(5 - 2y)

Dorothea_Milanaire · Answer

a.
$\displaystyle \ 3x²y-6xy=3xy( x-2)$
b.
$\displaystyle x^{2} -6x+9-25y^{2} =( x-3)^{2} -25y^{2} =( x-3-5y)( x-3+5y)$