tyyyyyyyyyyyyyyu thừa số phép cộng số ló,lcm gcf khoa học,$cho~10a^2=10b^2+c^2$ cm rằng : $(7a-3b+2c)(7a-3b-2c)=|(3a-7b)^2$

Question

Accepted Answer

Để chứng minh rằng $(7a - 3b + 2c)(7a - 3b - 2c) = |(3a - 7b)^2|$, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Ta xét biểu thức $(7a - 3b + 2c)(7a - 3b - 2c)$.

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$, ta có:
$$
(7a - 3b + 2c)(7a - 3b - 2c) = (7a - 3b)^2 - (2c)^2
$$

Bước 3: Ta tính $(7a - 3b)^2$ và $(2c)^2$:
$$
(7a - 3b)^2 = 49a^2 - 42ab + 9b^2
$$
$$
(2c)^2 = 4c^2
$$

Bước 4: Thay vào biểu thức trên:
$$
(7a - 3b + 2c)(7a - 3b - 2c) = 49a^2 - 42ab + 9b^2 - 4c^2
$$

Bước 5: Ta biết rằng $10a^2 = 10b^2 + c^2$. Do đó, ta có thể thay $c^2$ bằng $10a^2 - 10b^2$:
$$
4c^2 = 4(10a^2 - 10b^2) = 40a^2 - 40b^2
$$

Bước 6: Thay vào biểu thức:
$$
(7a - 3b + 2c)(7a - 3b - 2c) = 49a^2 - 42ab + 9b^2 - (40a^2 - 40b^2)
$$
$$
= 49a^2 - 42ab + 9b^2 - 40a^2 + 40b^2
$$
$$
= 9a^2 - 42ab + 49b^2
$$

Bước 7: Ta nhận thấy rằng:
$$
9a^2 - 42ab + 49b^2 = (3a - 7b)^2
$$

Bước 8: Vì $(3a - 7b)^2$ luôn là số không âm, nên:
$$
(7a - 3b + 2c)(7a - 3b - 2c) = |(3a - 7b)^2|
$$

Vậy ta đã chứng minh được $(7a - 3b + 2c)(7a - 3b - 2c) = |(3a - 7b)^2|$.