một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí trong mô hình minh họa hình 25 nó được giới hạn bởi các chủ tọa độ đồ thị của hàm số y = fx1/10 mở ngoặc x mũ 3 + 9x² - 15x + 56 đóng ngo...

a) Để tìm chiều dài của đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox, ta cần xác định các giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ với trục Ox. Các giao điểm này chính là các nghiệm của phương trình $f(x) = 0$. Ta có: \[ f(x) = \frac{1}{10}(-x^3 + 9x^2 - 15x + 56) = 0 \] Nhân cả hai vế với 10 để loại bỏ mẫu số: \[ -x^3 + 9x^2 - 15x + 56 = 0 \] Ta thử nghiệm các giá trị nguyên nhỏ để tìm nghiệm của phương trình này. Ta thấy rằng $x = 4$ là một nghiệm: \[ -(4)^3 + 9(4)^2 - 15(4) + 56 = -64 + 144 - 60 + 56 = 76 - 64 = 0 \] Do đó, $x = 4$ là một nghiệm. Ta thực hiện phép chia đa thức để tìm các nghiệm còn lại: \[ -x^3 + 9x^2 - 15x + 56 = (x - 4)(-x^2 + 5x - 14) \] Tiếp tục giải phương trình bậc hai $-x^2 + 5x - 14 = 0$: \[ x^2 - 5x + 14 = 0 \] Tính delta: \[ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 25 - 56 = -31 \] Vì $\Delta < 0$, phương trình bậc hai này không có nghiệm thực. Do đó, chỉ có nghiệm duy nhất là $x = 4$. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại vì có thể có lỗi trong quá trình chia đa thức hoặc tìm nghiệm. Thử lại phương trình ban đầu: \[ -x^3 + 9x^2 - 15x + 56 = 0 \] Ta thấy rằng phương trình này có nghiệm thực là $x = 4$. Do đó, đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox từ $x = 0$ đến $x = 4$. Chiều dài của đường dạo ven hồ là: \[ 4 \times 100 = 400 \text{ m} \] b) Để tìm khoảng cách theo phương thẳng đứng đến bờ hồ đối diện là lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0, 4]$. Ta tính đạo hàm của $f(x)$: \[ f'(x) = \frac{1}{10}(-3x^2 + 18x - 15) \] Đặt $f'(x) = 0$ để tìm các điểm cực trị: \[ -3x^2 + 18x - 15 = 0 \] Chia cả hai vế cho -3: \[ x^2 - 6x + 5 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = 5 \quad \text{(loại vì ngoài đoạn [0, 4])} \] \[ x = 1 \] Kiểm tra giá trị của $f(x)$ tại các điểm biên và điểm cực trị: \[ f(0) = \frac{1}{10}(56) = 5.6 \] \[ f(1) = \frac{1}{10}(-1 + 9 - 15 + 56) = \frac{1}{10}(49) = 4.9 \] \[ f(4) = \frac{1}{10}(-64 + 144 - 60 + 56) = \frac{1}{10}(76) = 7.6 \] Vậy giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0, 4]$ là 7.6, đạt tại $x = 4$. Khoảng cách lớn nhất theo phương thẳng đứng đến bờ hồ đối diện là: \[ 7.6 \times 100 = 760 \text{ m} \] Đáp số: a) 400 m b) Điểm $(4, 0)$, khoảng cách lớn nhất là 760 m.