giúp mình bài toán này với

a) $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} - (-0,5)^3$ Đầu tiên, ta tính $(-0,5)^3$: \[ (-0,5)^3 = -0,125 \] Sau đó, ta chuyển $-0,125$ về dạng phân số: \[ -0,125 = -\frac{1}{8} \] Bây giờ, ta cộng các phân số: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{6} - \left( -\frac{1}{8} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \] Quy đồng mẫu số chung của các phân số: \[ \frac{1}{2} = \frac{12}{24}, \quad \frac{1}{6} = \frac{4}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24} \] Cộng các phân số đã quy đồng: \[ \frac{12}{24} + \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{19}{24} \] Vậy: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{6} - (-0,5)^3 = \frac{19}{24} \] b) $[(\frac{3}{8} - \frac{5}{12}) \cdot 6 + \frac{1}{3}] \cdot 4$ Đầu tiên, ta tính $\frac{3}{8} - \frac{5}{12}$: \[ \frac{3}{8} = \frac{9}{24}, \quad \frac{5}{12} = \frac{10}{24} \] \[ \frac{3}{8} - \frac{5}{12} = \frac{9}{24} - \frac{10}{24} = -\frac{1}{24} \] Tiếp theo, ta nhân $-\frac{1}{24}$ với 6: \[ -\frac{1}{24} \cdot 6 = -\frac{6}{24} = -\frac{1}{4} \] Sau đó, ta cộng $-\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{3}$: \[ -\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = -\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{1}{12} \] Cuối cùng, ta nhân $\frac{1}{12}$ với 4: \[ \frac{1}{12} \cdot 4 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] Vậy: \[ [(\frac{3}{8} - \frac{5}{12}) \cdot 6 + \frac{1}{3}] \cdot 4 = \frac{1}{3} \] c) $(\frac{1}{2} - \frac{3}{7}) - (\frac{3}{2} + \frac{4}{7})$ Đầu tiên, ta tính $\frac{1}{2} - \frac{3}{7}$: \[ \frac{1}{2} = \frac{7}{14}, \quad \frac{3}{7} = \frac{6}{14} \] \[ \frac{1}{2} - \frac{3}{7} = \frac{7}{14} - \frac{6}{14} = \frac{1}{14} \] Tiếp theo, ta tính $\frac{3}{2} + \frac{4}{7}$: \[ \frac{3}{2} = \frac{21}{14}, \quad \frac{4}{7} = \frac{8}{14} \] \[ \frac{3}{2} + \frac{4}{7} = \frac{21}{14} + \frac{8}{14} = \frac{29}{14} \] Cuối cùng, ta trừ hai kết quả vừa tìm được: \[ \frac{1}{14} - \frac{29}{14} = -\frac{28}{14} = -2 \] Vậy: \[ (\frac{1}{2} - \frac{3}{7}) - (\frac{3}{2} + \frac{4}{7}) = -2 \] d) $(7\frac{1}{3} + 2\frac{1}{2}) \cdot \frac{9}{23} - (3\frac{1}{3} + 4\frac{1}{2}) \cdot \frac{9}{23}$ Đầu tiên, ta chuyển các hỗn số thành phân số: \[ 7\frac{1}{3} = \frac{22}{3}, \quad 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \] \[ 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}, \quad 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \] Tiếp theo, ta tính tổng của các phân số: \[ \frac{22}{3} + \frac{5}{2} = \frac{44}{6} + \frac{15}{6} = \frac{59}{6} \] \[ \frac{10}{3} + \frac{9}{2} = \frac{20}{6} + \frac{27}{6} = \frac{47}{6} \] Sau đó, ta nhân các tổng vừa tìm được với $\frac{9}{23}$: \[ \frac{59}{6} \cdot \frac{9}{23} = \frac{531}{138} = \frac{177}{46} \] \[ \frac{47}{6} \cdot \frac{9}{23} = \frac{423}{138} = \frac{141}{46} \] Cuối cùng, ta trừ hai kết quả vừa tìm được: \[ \frac{177}{46} - \frac{141}{46} = \frac{36}{46} = \frac{18}{23} \] Vậy: \[ (7\frac{1}{3} + 2\frac{1}{2}) \cdot \frac{9}{23} - (3\frac{1}{3} + 4\frac{1}{2}) \cdot \frac{9}{23} = \frac{18}{23} \] e) $(3\frac{1}{2} + 5\frac{2}{3}) \cdot \frac{8}{19} - (2\frac{1}{2} + 4\frac{2}{3}) \cdot \frac{8}{19}$ Đầu tiên, ta chuyển các hỗn số thành phân số: \[ 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}, \quad 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3} \] \[ 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}, \quad 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3} \] Tiếp theo, ta tính tổng của các phân số: \[ \frac{7}{2} + \frac{17}{3} = \frac{21}{6} + \frac{34}{6} = \frac{55}{6} \] \[ \frac{5}{2} + \frac{14}{3} = \frac{15}{6} + \frac{28}{6} = \frac{43}{6} \] Sau đó, ta nhân các tổng vừa tìm được với $\frac{8}{19}$: \[ \frac{55}{6} \cdot \frac{8}{19} = \frac{440}{114} = \frac{220}{57} \] \[ \frac{43}{6} \cdot \frac{8}{19} = \frac{344}{114} = \frac{172}{57} \] Cuối cùng, ta trừ hai kết quả vừa tìm được: \[ \frac{220}{57} - \frac{172}{57} = \frac{48}{57} = \frac{16}{19} \] Vậy: \[ (3\frac{1}{2} + 5\frac{2}{3}) \cdot \frac{8}{19} - (2\frac{1}{2} + 4\frac{2}{3}) \cdot \frac{8}{19} = \frac{16}{19} \] f) $A = \frac{4 - \frac{4}{29} + \frac{4}{41} - \frac{4}{2941}}{5 - \frac{5}{29} + \frac{5}{41} - \frac{5}{2941}}$ Ta thấy rằng cả tử số và mẫu số đều có dạng $a - \frac{a}{29} + \frac{a}{41} - \frac{a}{2941}$, với $a = 4$ và $a = 5$ tương ứng. Ta có thể rút gọn biểu thức này như sau: Tử số: \[ 4 - \frac{4}{29} + \frac{4}{41} - \frac{4}{2941} = 4 \left( 1 - \frac{1}{29} + \frac{1}{41} - \frac{1}{2941} \right) \] Mẫu số: \[ 5 - \frac{5}{29} + \frac{5}{41} - \frac{5}{2941} = 5 \left( 1 - \frac{1}{29} + \frac{1}{41} - \frac{1}{2941} \right) \] Do đó: \[ A = \frac{4 \left( 1 - \frac{1}{29} + \frac{1}{41} - \frac{1}{2941} \right)}{5 \left( 1 - \frac{1}{29} + \frac{1}{41} - \frac{1}{2941} \right)} = \frac{4}{5} \] Vậy: \[ A = \frac{4}{5} \]