Câu 2.
Để phân tích các số ra thừa số nguyên tố và xác định các số nguyên tố mà mỗi số chia hết, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.
a) 56
- Bước 1: Chia 56 cho số nguyên tố nhỏ nhất là 2:
\[
56 \div 2 = 28
\]
- Bước 2: Tiếp tục chia 28 cho 2:
\[
28 \div 2 = 14
\]
- Bước 3: Tiếp tục chia 14 cho 2:
\[
14 \div 2 = 7
\]
- Bước 4: Số 7 là số nguyên tố, do đó dừng lại.
Kết quả phân tích:
\[
56 = 2 \times 2 \times 2 \times 7 = 2^3 \times 7
\]
Số 56 chia hết cho các số nguyên tố: 2 và 7.
b) 140
- Bước 1: Chia 140 cho số nguyên tố nhỏ nhất là 2:
\[
140 \div 2 = 70
\]
- Bước 2: Tiếp tục chia 70 cho 2:
\[
70 \div 2 = 35
\]
- Bước 3: Số 35 không chia hết cho 2, chuyển sang số nguyên tố tiếp theo là 5:
\[
35 \div 5 = 7
\]
- Bước 4: Số 7 là số nguyên tố, do đó dừng lại.
Kết quả phân tích:
\[
140 = 2 \times 2 \times 5 \times 7 = 2^2 \times 5 \times 7
\]
Số 140 chia hết cho các số nguyên tố: 2, 5 và 7.
c) 225
- Bước 1: Số 225 không chia hết cho 2, chuyển sang số nguyên tố tiếp theo là 3:
\[
225 \div 3 = 75
\]
- Bước 2: Tiếp tục chia 75 cho 3:
\[
75 \div 3 = 25
\]
- Bước 3: Số 25 không chia hết cho 3, chuyển sang số nguyên tố tiếp theo là 5:
\[
25 \div 5 = 5
\]
- Bước 4: Số 5 là số nguyên tố, do đó dừng lại.
Kết quả phân tích:
\[
225 = 3 \times 3 \times 5 \times 5 = 3^2 \times 5^2
\]
Số 225 chia hết cho các số nguyên tố: 3 và 5.
d) 490
- Bước 1: Chia 490 cho số nguyên tố nhỏ nhất là 2:
\[
490 \div 2 = 245
\]
- Bước 2: Số 245 không chia hết cho 2, chuyển sang số nguyên tố tiếp theo là 5:
\[
245 \div 5 = 49
\]
- Bước 3: Số 49 không chia hết cho 5, chuyển sang số nguyên tố tiếp theo là 7:
\[
49 \div 7 = 7
\]
- Bước 4: Số 7 là số nguyên tố, do đó dừng lại.
Kết quả phân tích:
\[
490 = 2 \times 5 \times 7 \times 7 = 2 \times 5 \times 7^2
\]
Số 490 chia hết cho các số nguyên tố: 2, 5 và 7.
Đáp số:
a) 56 chia hết cho các số nguyên tố: 2 và 7.
b) 140 chia hết cho các số nguyên tố: 2, 5 và 7.
c) 225 chia hết cho các số nguyên tố: 3 và 5.
d) 490 chia hết cho các số nguyên tố: 2, 5 và 7.
Câu 3.
Để kiểm tra xem mỗi số 2; 6; 8; 9; 21; 63 có phải là ước của \(a\) hay không, ta cần kiểm tra xem mỗi số này có thể chia hết cho \(a\) hay không.
Số \(a = 2 \times 3^3 \times 7\).
- Số 2:
\(a\) có chứa thừa số 2, nên 2 là ước của \(a\).
- Số 6:
\(6 = 2 \times 3\). \(a\) có chứa thừa số 2 và 3, nên 6 là ước của \(a\).
- Số 8:
\(8 = 2^3\). \(a\) chỉ có một thừa số 2, không đủ để chia hết cho \(2^3\), nên 8 không phải là ước của \(a\).
- Số 9:
\(9 = 3^2\). \(a\) có chứa thừa số \(3^3\), nên 9 là ước của \(a\).
- Số 21:
\(21 = 3 \times 7\). \(a\) có chứa thừa số 3 và 7, nên 21 là ước của \(a\).
- Số 63:
\(63 = 3^2 \times 7\). \(a\) có chứa thừa số \(3^3\) và 7, nên 63 là ước của \(a\).
Kết luận:
- Số 2 là ước của \(a\).
- Số 6 là ước của \(a\).
- Số 8 không phải là ước của \(a\).
- Số 9 là ước của \(a\).
- Số 21 là ước của \(a\).
- Số 63 là ước của \(a\).
Câu 4.
Để tìm tất cả các ước của một số, ta cần phân tích số đó thành các thừa số nguyên tố và sau đó liệt kê tất cả các tổ hợp của các thừa số này.
a) \( a = 3 \times 17 \)
Các ước của \( a \) là:
- \( 1 \)
- \( 3 \)
- \( 17 \)
- \( 3 \times 17 = 51 \)
Vậy các ước của \( a \) là: \( 1, 3, 17, 51 \).
b) \( a = 3^2 \times 5 \)
Các ước của \( a \) là:
- \( 1 \)
- \( 3 \)
- \( 3^2 = 9 \)
- \( 5 \)
- \( 3 \times 5 = 15 \)
- \( 3^2 \times 5 = 45 \)
Vậy các ước của \( a \) là: \( 1, 3, 5, 9, 15, 45 \).
c) \( a = 147 \)
Phân tích \( 147 \) thành các thừa số nguyên tố:
- \( 147 = 3 \times 49 \)
- \( 49 = 7 \times 7 \)
- Vậy \( 147 = 3 \times 7^2 \)
Các ước của \( a \) là:
- \( 1 \)
- \( 3 \)
- \( 7 \)
- \( 7^2 = 49 \)
- \( 3 \times 7 = 21 \)
- \( 3 \times 7^2 = 147 \)
Vậy các ước của \( a \) là: \( 1, 3, 7, 21, 49, 147 \).
d) \( a = 275 \)
Phân tích \( 275 \) thành các thừa số nguyên tố:
- \( 275 = 5 \times 55 \)
- \( 55 = 5 \times 11 \)
- Vậy \( 275 = 5^2 \times 11 \)
Các ước của \( a \) là:
- \( 1 \)
- \( 5 \)
- \( 5^2 = 25 \)
- \( 11 \)
- \( 5 \times 11 = 55 \)
- \( 5^2 \times 11 = 275 \)
Vậy các ước của \( a \) là: \( 1, 5, 11, 25, 55, 275 \).
e) \( a = 686 \)
Phân tích \( 686 \) thành các thừa số nguyên tố:
- \( 686 = 2 \times 343 \)
- \( 343 = 7 \times 49 \)
- \( 49 = 7 \times 7 \)
- Vậy \( 686 = 2 \times 7^3 \)
Các ước của \( a \) là:
- \( 1 \)
- \( 2 \)
- \( 7 \)
- \( 7^2 = 49 \)
- \( 7^3 = 343 \)
- \( 2 \times 7 = 14 \)
- \( 2 \times 7^2 = 98 \)
- \( 2 \times 7^3 = 686 \)
Vậy các ước của \( a \) là: \( 1, 2, 7, 14, 49, 98, 343, 686 \).
f) \( a = 117 \)
Phân tích \( 117 \) thành các thừa số nguyên tố:
- \( 117 = 3 \times 39 \)
- \( 39 = 3 \times 13 \)
- Vậy \( 117 = 3^2 \times 13 \)
Các ước của \( a \) là:
- \( 1 \)
- \( 3 \)
- \( 3^2 = 9 \)
- \( 13 \)
- \( 3 \times 13 = 39 \)
- \( 3^2 \times 13 = 117 \)
Vậy các ước của \( a \) là: \( 1, 3, 9, 13, 39, 117 \).
g) \( a = 637 \)
Phân tích \( 637 \) thành các thừa số nguyên tố:
- \( 637 = 7 \times 91 \)
- \( 91 = 7 \times 13 \)
- Vậy \( 637 = 7^2 \times 13 \)
Các ước của \( a \) là:
- \( 1 \)
- \( 7 \)
- \( 7^2 = 49 \)
- \( 13 \)
- \( 7 \times 13 = 91 \)
- \( 7^2 \times 13 = 637 \)
Vậy các ước của \( a \) là: \( 1, 7, 13, 49, 91, 637 \).
h) \( a = 605 \)
Phân tích \( 605 \) thành các thừa số nguyên tố:
- \( 605 = 5 \times 121 \)
- \( 121 = 11 \times 11 \)
- Vậy \( 605 = 5 \times 11^2 \)
Các ước của \( a \) là:
- \( 1 \)
- \( 5 \)
- \( 11 \)
- \( 11^2 = 121 \)
- \( 5 \times 11 = 55 \)
- \( 5 \times 11^2 = 605 \)
Vậy các ước của \( a \) là: \( 1, 5, 11, 55, 121, 605 \).
Câu 5.
Để biết Hoa có thể chia đều số kẹo cho bao nhiêu em nhỏ, ta cần tìm các số chia hết cho 50.
Các số chia hết cho 50 là: 1, 2, 5, 10, 25, 50
Vậy Hoa có thể chia đều số kẹo cho 1, 2, 5, 10, 25 hoặc 50 em nhỏ.
Đáp số: 1, 2, 5, 10, 25, 50 em nhỏ.
Câu 6.
a) Ta có: 155 = 5 × 31
Tập hợp các ước của 155 là: U(155) = {1; 5; 31; 155}
b) Ta có: 107 = 1 × 107
Tập hợp các ước của 107 là: U(107) = {1; 107}
c) Ta có: 1000 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = $2^3$ × $5^3$
Tập hợp các ước của 1000 là: U(1000) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 25; 40; 50; 100; 125; 200; 250; 500; 1000}
Câu 7.
Để giải quyết câu hỏi này, ta cần tìm các ước số của 24 lớn hơn 2 vì số bút trong mỗi hộp phải là một ước số của 24 và lớn hơn 2.
Các ước số của 24 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Trong đó, các ước số lớn hơn 2 là: 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- Nếu mỗi hộp có 3 bút, ta sẽ có $\frac{24}{3} = 8$ hộp.
- Nếu mỗi hộp có 4 bút, ta sẽ có $\frac{24}{4} = 6$ hộp.
- Nếu mỗi hộp có 6 bút, ta sẽ có $\frac{24}{6} = 4$ hộp.
- Nếu mỗi hộp có 8 bút, ta sẽ có $\frac{24}{8} = 3$ hộp.
- Nếu mỗi hộp có 12 bút, ta sẽ có $\frac{24}{12} = 2$ hộp.
- Nếu mỗi hộp có 24 bút, ta sẽ có $\frac{24}{24} = 1$ hộp.
Như vậy, Bình có thể xếp vào nhiều nhất 8 hộp (mỗi hộp 3 bút) và ít nhất 1 hộp (mỗi hộp 24 bút).
Đáp số:
- Nhiều nhất: 8 hộp
- Ít nhất: 1 hộp