nghịch biến đồng biến trên từng khoảng xác định là sao
nghịch biến, đồng biến trên tập xác định là sao

Question

Accepted Answer

Để hiểu rõ hơn về khái niệm "nghịch biến", "đồng biến" trên từng khoảng xác định và trên tập xác định, chúng ta sẽ đi vào chi tiết từng bước. Đồng biến và Nghịch biến trên từng khoảng xác định 1. Đồng biến trên một khoảng: - Một hàm số $ f(x) $ được gọi là đồng biến trên một khoảng $ (a, b) $ nếu với mọi $ x_1, x_2 $ thuộc $ (a, b) $ và $ x_1 < x_2 $, ta có $ f(x_1) < f(x_2) $. - Ví dụ: Hàm số $ f(x) = x^2 $ là đồng biến trên khoảng $ (0, +\infty) $. 2. Nghịch biến trên một khoảng: - Một hàm số $ f(x) $ được gọi là nghịch biến trên một khoảng $ (a, b) $ nếu với mọi $ x_1, x_2 $ thuộc $ (a, b) $ và $ x_1 < x_2 $, ta có $ f(x_1) > f(x_2) $. - Ví dụ: Hàm số $ f(x) = -x^2 $ là nghịch biến trên khoảng $ (0, +\infty) $. Đồng biến và Nghịch biến trên tập xác định 1. Đồng biến trên tập xác định: - Một hàm số $ f(x) $ được gọi là đồng biến trên toàn bộ tập xác định của nó nếu với mọi $ x_1, x_2 $ thuộc tập xác định và $ x_1 < x_2 $, ta có $ f(x_1) < f(x_2) $. - Ví dụ: Hàm số $ f(x) = x $ là đồng biến trên toàn bộ tập xác định của nó, tức là trên $ (-\infty, +\infty) $. 2. Nghịch biến trên tập xác định: - Một hàm số $ f(x) $ được gọi là nghịch biến trên toàn bộ tập xác định của nó nếu với mọi $ x_1, x_2 $ thuộc tập xác định và $ x_1 < x_2 $, ta có $ f(x_1) > f(x_2) $. - Ví dụ: Hàm số $ f(x) = -x $ là nghịch biến trên toàn bộ tập xác định của nó, tức là trên $ (-\infty, +\infty) $. Lập luận từng bước 1. Xác định tập xác định của hàm số: - Trước tiên, cần xác định tập xác định của hàm số để biết hàm số được định nghĩa trên khoảng nào. 2. Tìm đạo hàm của hàm số: - Tính đạo hàm $ f'(x) $ của hàm số $ f(x) $. 3. Xét dấu của đạo hàm: - Xét dấu của đạo hàm $ f'(x) $ trên từng khoảng của tập xác định. - Nếu $ f'(x) > 0 $ trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. - Nếu $ f'(x) < 0 $ trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó. 4. Kết luận: - Dựa vào kết quả xét dấu đạo hàm, kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến trên từng khoảng xác định hoặc trên toàn bộ tập xác định. Ví dụ cụ thể Xét hàm số $ f(x) = x^3 - 3x $. 1. Xác định tập xác định: - Tập xác định của hàm số là $ (-\infty, +\infty) $. 2. Tìm đạo hàm: - $ f'(x) = 3x^2 - 3 $. 3. Xét dấu đạo hàm: - $ f'(x) = 3(x^2 - 1) = 3(x - 1)(x + 1) $. - Xét dấu $ f'(x) $: - $ f'(x) > 0 $ khi $ x < -1 $ hoặc $ x > 1 $. - $ f'(x) < 0 $ khi $ -1 < x < 1 $. 4. Kết luận: - Hàm số đồng biến trên các khoảng $ (-\infty, -1) $ và $ (1, +\infty) $. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $ (-1, 1) $. Như vậy, chúng ta đã hiểu rõ về khái niệm đồng biến và nghịch biến trên từng khoảng xác định và trên tập xác định, cũng như cách lập luận từng bước để xác định tính chất này của hàm số.

nghịch biến đồng biến trên từng khoảng xác định là sao nghịch biến, đồng biến trên tập xác định là sao