Có bao nhiêu điểm và kể tên

Ví dụ 4: Để xác định điểm cực đại của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-2; 2]\), ta cần quan sát đồ thị của hàm số. 1. Quan sát đồ thị: - Đồ thị có một điểm cao nhất trong khoảng từ \(-2\) đến \(2\). - Điểm này nằm ở vị trí \(x = -1\), nơi đồ thị đạt giá trị \(y = 3\). 2. Kết luận: - Hàm số \( f(x) \) đạt cực đại tại \( x = -1 \) với giá trị cực đại là \( y = 3 \). Vậy, điểm cực đại của hàm số là \( x = -1 \). Ví dụ 5: Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( f(x) \), chúng ta cần xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Đạo hàm của hàm số đã cho là: \[ f'(x) = x(x-1)^2(x-2)^3(x-3)^5. \] Bước 1: Tìm các nghiệm của \( f'(x) = 0 \): \[ x(x-1)^2(x-2)^3(x-3)^5 = 0. \] Các nghiệm của phương trình này là: \[ x = 0, \quad x = 1, \quad x = 2, \quad x = 3. \] Bước 2: Xét dấu của \( f'(x) \) trên các khoảng xác định bởi các nghiệm này: - Khoảng \((-\infty, 0)\): - \( x < 0 \) - \( (x-1)^2 > 0 \) - \( (x-2)^3 < 0 \) - \( (x-3)^5 < 0 \) - Tổng quát: \( f'(x) > 0 \) - Khoảng \((0, 1)\): - \( 0 < x < 1 \) - \( x > 0 \) - \( (x-1)^2 > 0 \) - \( (x-2)^3 < 0 \) - \( (x-3)^5 < 0 \) - Tổng quát: \( f'(x) < 0 \) - Khoảng \((1, 2)\): - \( 1 < x < 2 \) - \( x > 0 \) - \( (x-1)^2 > 0 \) - \( (x-2)^3 < 0 \) - \( (x-3)^5 < 0 \) - Tổng quát: \( f'(x) < 0 \) - Khoảng \((2, 3)\): - \( 2 < x < 3 \) - \( x > 0 \) - \( (x-1)^2 > 0 \) - \( (x-2)^3 > 0 \) - \( (x-3)^5 < 0 \) - Tổng quát: \( f'(x) > 0 \) - Khoảng \((3, +\infty)\): - \( x > 3 \) - \( x > 0 \) - \( (x-1)^2 > 0 \) - \( (x-2)^3 > 0 \) - \( (x-3)^5 > 0 \) - Tổng quát: \( f'(x) > 0 \) Bước 3: Xác định các điểm cực trị: - Tại \( x = 0 \): \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm, nên \( x = 0 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 1 \): \( f'(x) \) không đổi dấu, nên \( x = 1 \) không phải là điểm cực trị. - Tại \( x = 2 \): \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương, nên \( x = 2 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 3 \): \( f'(x) \) không đổi dấu, nên \( x = 3 \) không phải là điểm cực trị. Vậy hàm số \( f(x) \) có 2 điểm cực trị: 1 điểm cực đại tại \( x = 0 \) và 1 điểm cực tiểu tại \( x = 2 \).