cho hàm số y=f(x)=x^4-2x^2-3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau a. hàm số đã cho đạt cực đại tại x=0 b. hàm số đã cho đặt cực tiểu tại x=-3 c. hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lư...

Để xét tính đúng sai của các khẳng định, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^4 - 2x^2 - 3) = 4x^3 - 4x \] 2. Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = 4x^3 - 4x = 0 \] \[ 4x(x^2 - 1) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 1 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \pm 1 \] 3. Xác định tính chất của các điểm cực trị bằng cách kiểm tra dấu của đạo hàm \( f'(x) \) ở các khoảng giữa các điểm cực trị: - Khi \( x < -1 \): \( f'(x) < 0 \) - Khi \( -1 < x < 0 \): \( f'(x) > 0 \) - Khi \( 0 < x < 1 \): \( f'(x) < 0 \) - Khi \( x > 1 \): \( f'(x) > 0 \) Từ đó, ta thấy: - \( x = -1 \) là điểm cực tiểu - \( x = 0 \) là điểm cực đại - \( x = 1 \) là điểm cực tiểu 4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: - \( f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \) - \( f(0) = 0^4 - 2 \cdot 0^2 - 3 = -3 \) - \( f(1) = 1^4 - 2 \cdot 1^2 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \) Bây giờ, ta sẽ xét từng khẳng định: a. Hàm số đã cho đạt cực đại tại \( x = 0 \): - Đúng, vì \( f(0) = -3 \) là giá trị cực đại. b. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \( x = -3 \): - Sai, vì \( x = -3 \) không phải là điểm cực trị của hàm số. c. Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là -4; -3: - Sai, vì giá trị cực đại là -3 và giá trị cực tiểu là -4. d. Đồ thị hàm số \( g(x) = f(x) + 3 \) có điểm cực đại là \( (0;0) \): - Đúng, vì \( g(x) = x^4 - 2x^2 - 3 + 3 = x^4 - 2x^2 \). Tại \( x = 0 \), \( g(0) = 0 \) và đây là điểm cực đại của \( g(x) \). Kết luận: - Khẳng định a đúng. - Khẳng định b sai. - Khẳng định c sai. - Khẳng định d đúng.