Giúp tí đi mn

Câu 10: a) Đồ thị (C) có đường tiệm cận đứng là $x=1$ vì hàm số $y=f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{x-1}$ có mẫu số là $x-1$, do đó khi $x=1$, mẫu số bằng 0 và hàm số không xác định tại điểm này. Vì vậy, đường tiệm cận đứng là $x=1$. b) Đồ thị (C) có 1 đường tiệm cận ngang. Để tìm đường tiệm cận ngang, ta xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng: \[ \lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{ax^2 + bx + c}{x - 1} \] Chia cả tử và mẫu cho $x$: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{ax^2 + bx + c}{x - 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{ax + b + \frac{c}{x}}{1 - \frac{1}{x}} \] Khi $x$ tiến đến vô cùng, $\frac{c}{x}$ và $\frac{1}{x}$ tiến đến 0, nên: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{ax + b + \frac{c}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{ax + b}{1} = ax + b \] Do đó, đường tiệm cận ngang là $y = a$. Vậy đồ thị (C) có đường tiệm cận đứng là $x=1$ và đường tiệm cận ngang là $y=a$. Câu 11: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số $y = -x + m + \frac{m^2 + 1}{x - 2}$ có điều kiện xác định là $x \neq 2$ vì mẫu số của phân thức $\frac{m^2 + 1}{x - 2}$ không được phép bằng 0. Bước 2: Tìm đường tiệm cận đứng Đường tiệm cận đứng của hàm số là các giá trị của $x$ làm cho mẫu số của phân thức bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số là $x - 2$. Do đó, đường tiệm cận đứng là $x = 2$. Bước 3: Tìm đường tiệm cận xiên Đường tiệm cận xiên của hàm số $y = -x + m + \frac{m^2 + 1}{x - 2}$ được tìm bằng cách xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng. Ta có: \[ y = -x + m + \frac{m^2 + 1}{x - 2} \] Khi $x$ tiến đến vô cùng, phân số $\frac{m^2 + 1}{x - 2}$ sẽ tiến đến 0. Do đó, hàm số sẽ tiến gần đến đường thẳng $y = -x + m$. Kết luận a) Đồ thị (C) có một đường tiệm cận đứng là $x = 2$. b) Đồ thị (C) có một đường tiệm cận xiên là $y = -x + m$. Đáp số: a) Đường tiệm cận đứng: $x = 2$ b) Đường tiệm cận xiên: $y = -x + m$ Câu12. Để tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x + 3}{x - 1} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a. Tìm tiệm cận ngang Tiệm cận ngang của hàm số \( y = \frac{2x + 3}{x - 1} \) được xác định bằng cách tính giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng (\( x \to \infty \)) hoặc âm vô cùng (\( x \to -\infty \)). Ta có: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2x + 3}{x - 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{2 + 0}{1 - 0} = 2 \] Tương tự: \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{2x + 3}{x - 1} = \lim_{x \to -\infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{2 + 0}{1 - 0} = 2 \] Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \( y = 2 \). b. Tìm tiệm cận đứng Tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{2x + 3}{x - 1} \) được xác định bằng cách tìm giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0. Ta có: \[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \] Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \( x = 1 \). Kết luận a. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \( y = 2 \). b. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \( x = 1 \). Câu 13: a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=0$. - Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=0$, vì khi $x$ tiến đến 0 từ hai phía, giá trị của hàm số tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. b) Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận. - Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận, đó là đường thẳng $x=0$. Không có đường tiệm cận ngang hay đường tiệm cận xiên khác. c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $y=-5x+3$. - Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $y=-5x+3$. Đường tiệm cận xiên chỉ xuất hiện khi hàm số có dạng $y=ax+b$ khi $x$ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng, nhưng trong trường hợp này, đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=0$. Kết luận: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. Câu 14: Để tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+3x-1}{x+2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đường tiệm cận đứng Đường tiệm cận đứng của hàm số $y=\frac{f(x)}{g(x)}$ là các giá trị của $x$ làm cho mẫu số $g(x)=0$. Trong trường hợp này, ta có: \[ g(x) = x + 2 \] Đặt $g(x) = 0$, ta có: \[ x + 2 = 0 \] \[ x = -2 \] Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = -2$. Bước 2: Tìm đường tiệm cận xiên Đường tiệm cận xiên của hàm số $y=\frac{f(x)}{g(x)}$ được tìm bằng cách chia tử số $f(x)$ cho mẫu số $g(x)$ và lấy phần thương là đường thẳng $y = ax + b$. Ta thực hiện phép chia: \[ \begin{array}{r|rr} & x & + 1 \\ \hline x + 2 & x^2 & + 3x & - 1 \\ & -(x^2 & + 2x) & \\ \hline & 0 & + x & - 1 \\ & -(x & + 2) & \\ \hline & 0 & 0 & - 3 \\ \end{array} \] Phép chia cho kết quả: \[ y = x + 1 - \frac{3}{x+2} \] Khi $x$ tiến đến vô cùng ($x \to \pm \infty$), $\frac{3}{x+2}$ sẽ tiến đến 0. Vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: \[ y = x + 1 \] Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, ta cần kiểm tra lại kết quả: \[ y = x + 2 \] Do đó, ta thấy rằng đường tiệm cận xiên đúng là: \[ y = x + 2 \] Kết luận: - Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = -2$. - Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x + 2$. Vậy đáp án đúng là: \[ d)~(C) \text{ có đường tiệm cận đứng } x = -2 \] \[ e)~(C) \text{ có đường tiệm cận xiên } y = x + 2 \]