Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1 Để tính góc B trong tam giác ABC vuông tại A, ta cần sử dụng các công thức liên quan đến tỉ số lượng giác của góc B. Cụ thể, ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của sin, cos, hoặc tan để tìm góc B. Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác ABC. - Cạnh huyền BC = 15 cm - Cạnh góc vuông AB = 12 cm Bước 2: Tính cạnh AC bằng định lý Pythagoras. \[ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9 \text{ cm} \] Bước 3: Sử dụng tỉ số lượng giác của góc B. Ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác của tan B: \[ \tan B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \] Bước 4: Tìm góc B từ giá trị của tan B. Sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính để tìm góc B: \[ B = \tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) \] Kết luận: Góc B trong tam giác ABC là $\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$. Đáp số: Góc B = $\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$. Bài 2. Để tính AC và góc C trong tam giác ABC vuông tại A, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính góc C: - Trong tam giác ABC vuông tại A, tổng các góc nội tiếp của tam giác là 180°. - Ta có: $\angle B + \angle C = 90^\circ$ (vì góc A = 90°). - Thay giá trị góc B vào: $55^\circ + \angle C = 90^\circ$. - Giải phương trình: $\angle C = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ$. 2. Tính AC: - Ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc B để tìm AC. - Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc B là: $\cos(B) = \frac{AC}{BC}$. - Thay giá trị góc B và BC vào: $\cos(55^\circ) = \frac{AC}{15}$. - Biết rằng $\cos(55^\circ) \approx 0.5736$, ta có: $0.5736 = \frac{AC}{15}$. - Giải phương trình: $AC = 15 \times 0.5736 \approx 8.604$ cm. Vậy, góc C là $35^\circ$ và AC khoảng 8.604 cm. Bài 3. Trước tiên, ta tính góc C của tam giác ABC: \[ \widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 180^\circ - 20^\circ - 30^\circ = 130^\circ \] Ta vẽ đường cao CH từ đỉnh C hạ xuống cạnh AB, tạo thành hai tam giác vuông ACH và BCH. Trong tam giác ACH, ta có: \[ \widehat{ACH} = 90^\circ - \widehat{A} = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ \] Trong tam giác BCH, ta có: \[ \widehat{BCH} = 90^\circ - \widehat{B} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \] Bây giờ, ta sẽ tính các đoạn thẳng AH, BH và CH. 1. Tính AH: Trong tam giác ACH, ta có: \[ \sin(\widehat{ACH}) = \frac{AH}{AC} \] Ta cần biết AC trước. Để tìm AC, ta sử dụng tỉ lệ trong tam giác ABC: \[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} \] Thay các giá trị vào: \[ \frac{AC}{\sin 30^\circ} = \frac{60}{\sin 130^\circ} \] Biết rằng $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ và $\sin 130^\circ = \sin (180^\circ - 50^\circ) = \sin 50^\circ$, ta có: \[ AC = 60 \times \frac{\sin 30^\circ}{\sin 130^\circ} = 60 \times \frac{\frac{1}{2}}{\sin 50^\circ} = \frac{60}{2 \sin 50^\circ} = \frac{30}{\sin 50^\circ} \] Tiếp theo, ta tính AH: \[ AH = AC \times \sin(70^\circ) = \frac{30}{\sin 50^\circ} \times \sin 70^\circ \] 2. Tính BH: Trong tam giác BCH, ta có: \[ \sin(\widehat{BCH}) = \frac{BH}{BC} \] Ta cần biết BC trước. Để tìm BC, ta sử dụng tỉ lệ trong tam giác ABC: \[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} \] Thay các giá trị vào: \[ \frac{BC}{\sin 20^\circ} = \frac{60}{\sin 130^\circ} \] Biết rằng $\sin 20^\circ$ và $\sin 130^\circ = \sin 50^\circ$, ta có: \[ BC = 60 \times \frac{\sin 20^\circ}{\sin 130^\circ} = 60 \times \frac{\sin 20^\circ}{\sin 50^\circ} \] Tiếp theo, ta tính BH: \[ BH = BC \times \sin(60^\circ) = 60 \times \frac{\sin 20^\circ}{\sin 50^\circ} \times \sin 60^\circ \] 3. Tính CH: Trong tam giác ACH, ta có: \[ \cos(\widehat{ACH}) = \frac{CH}{AC} \] Thay các giá trị vào: \[ CH = AC \times \cos(70^\circ) = \frac{30}{\sin 50^\circ} \times \cos 70^\circ \] Như vậy, ta đã tính được các đoạn thẳng AH, BH và CH dựa trên các công thức và tỉ lệ đã cung cấp. Bài 4. Để tính AC và góc B của tam giác ABC vuông tại A, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính AC Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 26^2 = 10^2 + AC^2 \] \[ 676 = 100 + AC^2 \] \[ AC^2 = 676 - 100 \] \[ AC^2 = 576 \] \[ AC = \sqrt{576} \] \[ AC = 24 \text{ cm} \] Bước 2: Tính góc B Ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc B để tìm góc B. Ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác của sin, cos, hoặc tan tùy theo dữ liệu đã biết. Sử dụng tỉ số lượng giác của tan: \[ \tan(B) = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{AC}{AB} \] \[ \tan(B) = \frac{24}{10} = 2.4 \] Bây giờ, ta cần tìm góc B sao cho $\tan(B) = 2.4$. Điều này thường yêu cầu sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể sử dụng máy tính để tìm góc B: \[ B = \arctan(2.4) \approx 67.38^\circ \] Kết luận - Độ dài cạnh AC là 24 cm. - Góc B là khoảng 67.38°. Đáp số: - AC = 24 cm - Góc B ≈ 67.38° Bài 5. Để tính chiều dài đoạn thẳng AH, ta sẽ áp dụng các tính chất của tam giác vuông và đường cao hạ từ đỉnh góc vuông. Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và cần tìm. - Tam giác ABC vuông tại A. - AB = 5. - BH = 4. - Cần tìm AH. Bước 2: Áp dụng tính chất đường cao trong tam giác vuông. Theo tính chất đường cao hạ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông, ta có: \[ AH^2 = BH \times HC \] Bước 3: Tìm HC. Ta biết rằng: \[ BC = BH + HC \] Vì tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lý Pythagoras: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Tuy nhiên, để tính HC, ta cần biết AC. Ta sẽ sử dụng tính chất tam giác vuông và đường cao: \[ AB^2 = BH \times BC \] \[ 5^2 = 4 \times BC \] \[ 25 = 4 \times BC \] \[ BC = \frac{25}{4} = 6.25 \] Bây giờ, ta tính HC: \[ HC = BC - BH = 6.25 - 4 = 2.25 \] Bước 4: Tính AH. Áp dụng công thức: \[ AH^2 = BH \times HC \] \[ AH^2 = 4 \times 2.25 \] \[ AH^2 = 9 \] \[ AH = \sqrt{9} = 3 \] Vậy chiều dài đoạn thẳng AH là 3. Bài 6. Trước tiên, ta vẽ hình và đánh dấu các thông tin đã cho vào hình. 1. Tính AC: - Ta biết rằng trong tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền là cosin của góc đối diện. - Vậy ta có: $\cos(B) = \frac{AC}{BC}$ - Thay các giá trị đã biết vào: $\cos(40^\circ) = \frac{AC}{12}$ - Ta tìm giá trị của $\cos(40^\circ)$ từ bảng lượng giác hoặc máy tính: $\cos(40^\circ) \approx 0.766$ - Do đó: $0.766 = \frac{AC}{12}$ - Giải phương trình này để tìm AC: $AC = 12 \times 0.766 \approx 9.192$ 2. Tính góc C: - Trong tam giác ABC vuông tại A, tổng các góc nội tiếp là $180^\circ$. - Vậy ta có: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ - Thay các giá trị đã biết vào: $90^\circ + 40^\circ + \angle C = 180^\circ$ - Giải phương trình này để tìm góc C: $\angle C = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$ Kết luận: - Độ dài AC là khoảng 9.192 cm. - Góc C là $50^\circ$. Bài 7. Để tìm chiều cao của thang so với mặt đất, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc. Gọi chiều cao của thang so với mặt đất là \( h \) (mét). Trong tam giác vuông, ta có: \[ \sin(32^\circ) = \frac{h}{4,8} \] Từ đó, ta có thể tính \( h \) như sau: \[ h = 4,8 \times \sin(32^\circ) \] Sử dụng máy tính để tìm giá trị của \( \sin(32^\circ) \): \[ \sin(32^\circ) \approx 0,5299 \] Do đó: \[ h = 4,8 \times 0,5299 \approx 2,54352 \] Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất: \[ h \approx 2,5 \text{ (m)} \] Vậy chiều cao của thang so với mặt đất là khoảng 2,5 mét. Bài 8 Để giải quyết các bài toán liên quan đến giải tam giác và toán thực tế, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức và phương pháp phù hợp với trình độ lớp 9. Dưới đây là các bước chi tiết để giải quyết từng loại bài toán này. Giải Tam giác Giải tam giác là việc tìm các cạnh và góc còn lại của tam giác khi biết một số thông tin ban đầu. Các trường hợp thường gặp bao gồm: 1. Biết hai cạnh và góc giữa chúng: - Áp dụng công thức Cosine để tìm cạnh còn lại. - Sử dụng công thức Sine để tìm các góc còn lại. 2. Biết một cạnh và hai góc kề với nó: - Tìm góc còn lại bằng cách sử dụng tổng các góc trong tam giác là 180°. - Áp dụng công thức Sine để tìm các cạnh còn lại. 3. Biết ba cạnh: - Áp dụng công thức Cosine để tìm các góc. Ví dụ: Giả sử ta biết tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm và góc B = 60°. - Bước 1: Tìm AC bằng công thức Cosine: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) \] \[ AC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ) \] \[ AC^2 = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} \] \[ AC^2 = 25 + 49 - 35 = 39 \] \[ AC = \sqrt{39} \approx 6.24 \text{ cm} \] - Bước 2: Tìm góc A bằng công thức Sine: \[ \frac{BC}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(B)} \] \[ \frac{7}{\sin(A)} = \frac{\sqrt{39}}{\sin(60^\circ)} \] \[ \sin(A) = \frac{7 \cdot \sin(60^\circ)}{\sqrt{39}} \] \[ \sin(A) = \frac{7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{39}} \] \[ \sin(A) = \frac{7 \sqrt{3}}{2 \sqrt{39}} \] \[ \sin(A) = \frac{7 \sqrt{3}}{2 \sqrt{39}} \approx 0.866 \] \[ A \approx \arcsin(0.866) \approx 60^\circ \] - Bước 3: Tìm góc C: \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ \] Toán Thực Tế Các bài toán thực tế thường liên quan đến ứng dụng của các kiến thức toán học vào các tình huống thực tế như đo lường, tính toán diện tích, thể tích, vận tốc, thời gian, khoảng cách, v.v. Ví dụ: Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h trong 2 giờ. Sau đó, xe tiếp tục đi từ B đến C với vận tốc 80 km/h trong 1,5 giờ. Tính tổng quãng đường xe đã đi. - Bước 1: Tính quãng đường từ A đến B: \[ Quãng \text{ đường } AB = Vận \text{ tốc } \times Thời \text{ gian} = 60 \text{ km/h} \times 2 \text{ giờ} = 120 \text{ km} \] - Bước 2: Tính quãng đường từ B đến C: \[ Quãng \text{ đường } BC = Vận \text{ tốc } \times Thời \text{ gian} = 80 \text{ km/h} \times 1,5 \text{ giờ} = 120 \text{ km} \] - Bước 3: Tính tổng quãng đường: \[ Tổng \text{ quãng đường} = Quãng \text{ đường } AB + Quãng \text{ đường } BC = 120 \text{ km} + 120 \text{ km} = 240 \text{ km} \] Kết luận Qua các ví dụ trên, chúng ta thấy rằng việc giải tam giác và giải các bài toán thực tế đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các công thức và phương pháp đã học. Việc áp dụng đúng các công thức và phương pháp sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả. Bài 1. Để tính chiều cao của cột AH, ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc tạo bởi tia nắng mặt trời và phương ngang. 1. Xác định góc và các đại lượng liên quan: - Góc giữa tia nắng mặt trời và phương ngang là \(35^\circ\). - Chiều dài bóng của cột AH trên mặt đất là \(BH = 7,2 \text{ m}\). 2. Áp dụng tỉ số lượng giác: - Ta biết rằng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc \(35^\circ\) giữa cạnh đối diện và cạnh kề là \(\tan(35^\circ)\). - Cụ thể, \(\tan(35^\circ) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AH}{BH}\). 3. Tính giá trị của \(\tan(35^\circ)\): - Từ bảng lượng giác hoặc máy tính, ta có \(\tan(35^\circ) \approx 0.7002\). 4. Thay các giá trị vào công thức: - \(\tan(35^\circ) = \frac{AH}{7,2}\) - \(0.7002 = \frac{AH}{7,2}\) 5. Giải phương trình để tìm \(AH\): - \(AH = 0.7002 \times 7,2\) - \(AH \approx 5.04144 \text{ m}\) 6. Làm tròn kết quả (nếu cần thiết): - Ta có thể làm tròn kết quả đến hàng phần mười: \(AH \approx 5.04 \text{ m}\). Vậy chiều cao của cột AH là khoảng 5.04 mét. Bài 2. Trong tam giác vuông HAB, ta có: \[ \tan(\widehat{ABH}) = \frac{AH}{BH} \] Thay góc \( \widehat{ABH} = 55^\circ \) và \( BH = 14,25 \) m vào công thức trên, ta có: \[ \tan(55^\circ) = \frac{AH}{14,25} \] Biết rằng \( \tan(55^\circ) \approx 1,4281 \), ta có: \[ 1,4281 = \frac{AH}{14,25} \] Nhân cả hai vế với 14,25 để tìm AH: \[ AH = 1,4281 \times 14,25 \] \[ AH \approx 20,37 \text{ m} \] Vậy chiều cao của cây là khoảng 20,37 m.