Cho góc alpha thỏa mãn sin alpha =3/5. Mệnh đề nào sai? a) sin^2 alpha = 9/25 b) cos alpha = 16/25 c) cotan alpha + tan alpha / cotan alpha - tan alpha = 25/7 d) 1 / cos^2 alpha - sin^2 alpha = 7/2...

Để xác định mệnh đề nào sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề dựa trên giá trị $\sin \alpha = \frac{3}{5}$. a) $\sin^2 \alpha = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}$. Mệnh đề này đúng. b) Ta biết rằng $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Do đó, $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$. Vậy $\cos \alpha = \pm \frac{4}{5}$. Mệnh đề này sai vì $\cos \alpha$ không phải là $\frac{16}{25}$ mà là $\pm \frac{4}{5}$. c) Ta tính $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\pm \frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \pm \frac{4}{3}$ và $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{\pm \frac{4}{5}} = \pm \frac{3}{4}$. Do đó, $\cot \alpha + \tan \alpha = \pm \frac{4}{3} \pm \frac{3}{4} = \pm \frac{16}{12} \pm \frac{9}{12} = \pm \frac{25}{12}$ và $\cot \alpha - \tan \alpha = \pm \frac{4}{3} \mp \frac{3}{4} = \pm \frac{16}{12} \mp \frac{9}{12} = \pm \frac{7}{12}$. Vậy $\frac{\cot \alpha + \tan \alpha}{\cot \alpha - \tan \alpha} = \frac{\pm \frac{25}{12}}{\pm \frac{7}{12}} = \frac{25}{7}$. Mệnh đề này đúng. d) Ta biết rằng $\frac{1}{\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha} = \frac{1}{\frac{16}{25} - \frac{9}{25}} = \frac{1}{\frac{7}{25}} = \frac{25}{7}$. Mệnh đề này đúng. Vậy mệnh đề sai là b) $\cos \alpha = \frac{16}{25}$.