Giúp mình giải Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ,năm 2023 được ước tính bởi công thức:,$N(t)=100e^{0,012t}(N(t)$ được tính bằng,triệu người, $0\leq t\leq50).$,a) Ước tính dân số của quốc gia này vào,các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng,triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số,thập phân thứ ba).,b) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác,định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến,thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50].,c) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc,độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng,triệu người/ năm). Vào năm nào tốc độ,tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu,người/ năm?

Question

Accepted Answer

a.
Dân số của quốc gia này vào năm 2030 ứng với$\displaystyle \ t=7\ $là
$\displaystyle N( 7) =100.e^{0,012.7} \approx 108,763$ triệu người
Dân số của quốc gia này vào năm 2035 ứng với $\displaystyle t=12$ là
$\displaystyle N( 12) =100.e^{0,012.12} \approx 115,488$ triệu người
b.
$\displaystyle N'( t) =100.0,012.e^{0,012.t} >0$
⟹ Hàm số đồng biến trên $\displaystyle [ 0;50]$
c.
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
N'( t) =100.0,012.e^{0,012.t} =1,2e^{0,012.t}\
Ta\ có\ 1,2e^{0,012.t} =1,6\
\Longrightarrow e^{0,012.t} =\frac{4}{3}\
\Longrightarrow t\approx 23,97
\end{array}$
Vậy vào năm $\displaystyle 2023+24=2047$ thì tốc độ gia tăng dân số đạt $\displaystyle 1,6$ triệu người/năm