giải giúp e trị nguyên dương của m để góc giữa hai vec tơ $\overrightarrow a=(5;3;-2)$ và $\overrightarrow b=(m;-1;m+3).$ Có bao nhiêu giá,A. 2. $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ là góc tù?,B. 3. C. 1. D. 5.

Question

Ngọc Maihg1 · Accepted Answer

Góc giữa 2 vecto $\displaystyle \vec{a}$ và $\displaystyle \vec{b}$ là góc tù khi và chỉ khi
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\cos(\vec{a} ,\vec{b}) < 0\
\Leftrightarrow \vec{a} .\vec{b} < 0\
\Leftrightarrow 5m+3.( -1) +( -2) .( m+3) < 0\
\Leftrightarrow 3m-9< 0\
\Leftrightarrow m< 3
\end{array}$
Vì m là số nguyên dương nên $\displaystyle m\in \{1;2\}$. Vậy có 2 giá trị m nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán

Timi · Answer

Để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là góc tù, ta cần tính tích vô hướng của chúng và kiểm tra điều kiện tích vô hướng nhỏ hơn 0.

Tích vô hướng của $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là:
$$
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 5m + 3(-1) + (-2)(m + 3)
$$
$$
= 5m - 3 - 2m - 6
$$
$$
= 3m - 9
$$

Góc giữa hai vectơ là góc tù nếu:
$$
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} < 0
$$
$$
3m - 9 < 0
$$
$$
3m < 9
$$
$$
m < 3
$$

Do đó, các giá trị nguyên dương của $ m $ thỏa mãn điều kiện trên là $ m = 1 $ và $ m = 2 $.

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của $ m $ để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là góc tù.

Đáp án đúng là: A. 2