Hình chóp tứ giác đều có cạng đáy BC=6cm, Chiều cao SO=4cm
a). Tính trung đoạn SH của hình chóp S.ABCD
b). Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp

Question

hatsunemikuuu · Accepted Answer

a, Vì ABCD là hình vuông nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
$\displaystyle \Longrightarrow $O là trung điểm của BD
Xét $\displaystyle \vartriangle BCD$ có: O, H lần lượt là trung điểm của BD và CD
$\displaystyle \Longrightarrow OH$ là đường trung tuyến của $\displaystyle \vartriangle BCD$
$\displaystyle \Longrightarrow OH=\frac{BC}{2} =3\ \ ( cm)$
Xét $\displaystyle \vartriangle OSH$ vuông tại O có: $\displaystyle SO^{2} +OH^{2} =SH^{2}$ (định lí Pitago)
$\displaystyle \Longrightarrow SH=\sqrt{3^{2} +4^{2}} =5( cm)$
b, Vì ABCD là hình vuông nên CD=BC=6cm
Diện tích xung quanh của hình chóp là: $\displaystyle 4.\frac{1}{2} .5.6=60\left( cm^{2}\right)$
Thể tích của hình chóp là: $\displaystyle \frac{1}{3} .4.6^{2} =48\left( cm^{3}\right)$

Timi · Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

Phần a: Tính trung đoạn SH của hình chóp S.ABCD

Trung đoạn SH là đường thẳng nối đỉnh S của hình chóp với trung điểm H của cạnh đáy BC.

1. Tìm trung điểm H của cạnh đáy BC:
   - Vì hình chóp tứ giác đều nên đáy ABCD là hình vuông.
   - Trung điểm H của cạnh BC sẽ nằm chính giữa cạnh BC.
   - Do đó, H chia BC thành hai đoạn bằng nhau, mỗi đoạn dài $\frac{6}{2} = 3$ cm.

2. Tính độ dài trung đoạn SH:
   - Trong tam giác SBH, ta có SB là đường chéo của hình vuông ABCD.
   - Độ dài SB được tính bằng công thức đường chéo của hình vuông: 
     $$
     SB = BC \times \sqrt{2} = 6 \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \text{ cm}
     $$
   - Trong tam giác SBH, SH là đường cao hạ từ đỉnh S xuống cạnh đáy BC.
   - Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác SBH:
     $$
     SH^2 + BH^2 = SB^2
     $$
     $$
     SH^2 + 3^2 = (6\sqrt{2})^2
     $$
     $$
     SH^2 + 9 = 72
     $$
     $$
     SH^2 = 72 - 9 = 63
     $$
     $$
     SH = \sqrt{63} = 3\sqrt{7} \text{ cm}
     $$

Phần b: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp

1. Diện tích xung quanh của hình chóp:
   - Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là tổng diện tích của 4 mặt bên.
   - Mỗi mặt bên là tam giác đều với đáy là cạnh đáy của hình chóp và chiều cao là trung đoạn SH.
   - Diện tích một mặt bên:
     $$
     S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times BC \times SH = \frac{1}{2} \times 6 \times 3\sqrt{7} = 9\sqrt{7} \text{ cm}^2
     $$
   - Diện tích xung quanh:
     $$
     S_{\text{xung quanh}} = 4 \times S_{\text{mặt bên}} = 4 \times 9\sqrt{7} = 36\sqrt{7} \text{ cm}^2
     $$

2. Thể tích của hình chóp:
   - Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao}
     $$
   - Diện tích đáy ABCD là:
     $$
     S_{\text{đáy}} = BC^2 = 6^2 = 36 \text{ cm}^2
     $$
   - Chiều cao SO = 4 cm.
   - Thể tích:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times 36 \times 4 = 48 \text{ cm}^3
     $$

Đáp số:
a) Trung đoạn SH = $3\sqrt{7}$ cm
b) Diện tích xung quanh = $36\sqrt{7}$ cm²
   Thể tích = 48 cm³

Hình chóp tứ giác đều có cạng đáy BC=6cm, Chiều cao SO=4cm a). Tính trung đoạn SH của hình chóp S.ABCD b). Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp