cho a-b=7. Tính giá trị biểu thức : P=$a^2$(a-1)-$b^2$(b+1)+ab-3ab(a-b-1)+64

Để tính giá trị biểu thức \( P = a^2(a-1) - b^2(b+1) + ab - 3ab(a-b-1) + 64 \), ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta mở ngoặc và nhóm các hạng tử liên quan đến \( a \) và \( b \): \[ P = a^3 - a^2 - b^3 - b^2 + ab - 3ab(a - b - 1) + 64 \] Bước 2: Ta mở ngoặc biểu thức \( -3ab(a - b - 1) \): \[ -3ab(a - b - 1) = -3a^2b + 3ab^2 + 3ab \] Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ P = a^3 - a^2 - b^3 - b^2 + ab - 3a^2b + 3ab^2 + 3ab + 64 \] Bước 4: Nhóm các hạng tử liên quan đến \( a \) và \( b \): \[ P = a^3 - b^3 - a^2 - b^2 - 3a^2b + 3ab^2 + 4ab + 64 \] Bước 5: Ta nhận thấy rằng \( a^3 - b^3 \) có thể được viết dưới dạng \( (a - b)(a^2 + ab + b^2) \): \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] Bước 6: Thay \( a - b = 7 \) vào biểu thức: \[ a^3 - b^3 = 7(a^2 + ab + b^2) \] Bước 7: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ P = 7(a^2 + ab + b^2) - a^2 - b^2 - 3a^2b + 3ab^2 + 4ab + 64 \] Bước 8: Nhóm các hạng tử liên quan đến \( a \) và \( b \): \[ P = 7a^2 + 7ab + 7b^2 - a^2 - b^2 - 3a^2b + 3ab^2 + 4ab + 64 \] \[ P = 6a^2 + 7ab + 6b^2 - 3a^2b + 3ab^2 + 4ab + 64 \] Bước 9: Ta nhận thấy rằng \( 6a^2 + 6b^2 \) có thể được viết dưới dạng \( 6(a^2 + b^2) \): \[ P = 6(a^2 + b^2) + 7ab - 3a^2b + 3ab^2 + 4ab + 64 \] Bước 10: Ta nhận thấy rằng \( 7ab + 4ab \) có thể được viết dưới dạng \( 11ab \): \[ P = 6(a^2 + b^2) + 11ab - 3a^2b + 3ab^2 + 64 \] Bước 11: Ta nhận thấy rằng \( -3a^2b + 3ab^2 \) có thể được viết dưới dạng \( 3ab(b - a) \): \[ P = 6(a^2 + b^2) + 11ab + 3ab(b - a) + 64 \] Bước 12: Ta nhận thấy rằng \( b - a = -(a - b) \): \[ P = 6(a^2 + b^2) + 11ab + 3ab(-(a - b)) + 64 \] \[ P = 6(a^2 + b^2) + 11ab - 3ab(7) + 64 \] \[ P = 6(a^2 + b^2) + 11ab - 21ab + 64 \] \[ P = 6(a^2 + b^2) - 10ab + 64 \] Bước 13: Ta nhận thấy rằng \( a^2 + b^2 \) có thể được viết dưới dạng \( (a - b)^2 + 2ab \): \[ a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab \] \[ a^2 + b^2 = 49 + 2ab \] Bước 14: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ P = 6(49 + 2ab) - 10ab + 64 \] \[ P = 294 + 12ab - 10ab + 64 \] \[ P = 294 + 2ab + 64 \] \[ P = 358 + 2ab \] Bước 15: Ta nhận thấy rằng \( 2ab \) có thể được viết dưới dạng \( 2ab \): \[ P = 358 + 2ab \] Vậy giá trị biểu thức \( P \) là: \[ P = 358 + 2ab \]