Hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d) đi qua M(1; 4) và N (–4; –6). Tính diện tích tam giác tạo bởi (d) và hai trục tọa độ.
Giải hộ mình câu này với các bạn

Question

Timi · Accepted Answer

Để tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng (d) và hai trục tọa độ, chúng ta cần tìm phương trình của đường thẳng (d) đi qua hai điểm M(1; 4) và N(–4; –6).

Bước 1: Tìm phương trình đường thẳng (d)
- Ta có công thức tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $M(x_1, y_1)$ và $N(x_2, y_2)$:
$$ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1) $$

Áp dụng vào điểm M(1; 4) và N(–4; –6):
$$ y - 4 = \frac{-6 - 4}{-4 - 1} (x - 1) $$
$$ y - 4 = \frac{-10}{-5} (x - 1) $$
$$ y - 4 = 2(x - 1) $$
$$ y - 4 = 2x - 2 $$
$$ y = 2x + 2 $$

Bước 2: Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ
- Giao điểm với trục Oy (tức là khi $x = 0$):
$$ y = 2(0) + 2 = 2 $$
Vậy giao điểm là $A(0; 2)$.

- Giao điểm với trục Ox (tức là khi $y = 0$):
$$ 0 = 2x + 2 $$
$$ 2x = -2 $$
$$ x = -1 $$
Vậy giao điểm là $B(-1; 0)$.

Bước 3: Tính diện tích tam giác OAB
- Diện tích tam giác OAB được tính bằng công thức:
$$ S_{OAB} = \frac{1}{2} \times OA \times OB $$

Ở đây, OA là khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm A trên trục Oy, tức là 2 đơn vị. OB là khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm B trên trục Ox, tức là 1 đơn vị.

$$ S_{OAB} = \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1 $$

Vậy diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng (d) và hai trục tọa độ là 1 đơn vị diện tích.

Ichigo Hoshimiya · Answer

d đi qua $\displaystyle M( 1;4) ;\ N( -4;-6)$
⟹ Ta có hệ phương trình
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a+b=4\
-4a+b=-6
\end{array}$⟹$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a=2\
b=2
\end{array}$
⟹$\displaystyle d:\ y=2x+2$
$\displaystyle d\cap Ox\equiv A( -1;0) ;\ d\cap Oy\equiv B( 0;2)$
$\displaystyle \Longrightarrow S_{AOB} =\frac{1}{2} .1.2=1$

Hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d) đi qua M(1; 4) và N (–4; –6). Tính diện tích tam giác tạo bởi (d) và hai trục tọa độ. Giải hộ mình câu này với các bạn