Có ba lực F1, F2, F3 cùng tác động vào một vật. Ba lực này đôi một hợp với nhau một góc 60° và có độ lớn lần lượt là 3N, 6N và 9N. Tính độ lớn (N) của hợp lực của ba lực trên.

Để tính độ lớn của hợp lực của ba lực \( F_1 \), \( F_2 \), và \( F_3 \) khi chúng tác động vào một vật và mỗi lực hợp với nhau một góc 60°, ta có thể sử dụng phương pháp vectơ. Bước 1: Xác định độ lớn của mỗi lực: - \( F_1 = 3 \text{ N} \) - \( F_2 = 6 \text{ N} \) - \( F_3 = 9 \text{ N} \) Bước 2: Xác định góc giữa các lực: - Góc giữa \( F_1 \) và \( F_2 \) là 60° - Góc giữa \( F_2 \) và \( F_3 \) là 60° - Góc giữa \( F_3 \) và \( F_1 \) là 60° Bước 3: Sử dụng công thức tính hợp lực của hai vectơ: \[ R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos(\theta)} \] Trước tiên, ta tính hợp lực của \( F_1 \) và \( F_2 \): \[ R_{12} = \sqrt{3^2 + 6^2 + 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ)} \] \[ R_{12} = \sqrt{9 + 36 + 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2}} \] \[ R_{12} = \sqrt{9 + 36 + 18} \] \[ R_{12} = \sqrt{63} \] \[ R_{12} = 3\sqrt{7} \text{ N} \] Bước 4: Tính hợp lực của \( R_{12} \) và \( F_3 \): \[ R = \sqrt{(3\sqrt{7})^2 + 9^2 + 2 \cdot 3\sqrt{7} \cdot 9 \cdot \cos(60^\circ)} \] \[ R = \sqrt{63 + 81 + 2 \cdot 3\sqrt{7} \cdot 9 \cdot \frac{1}{2}} \] \[ R = \sqrt{63 + 81 + 27\sqrt{7}} \] \[ R = \sqrt{144 + 27\sqrt{7}} \] Do đó, độ lớn của hợp lực của ba lực \( F_1 \), \( F_2 \), và \( F_3 \) là: \[ R = \sqrt{144 + 27\sqrt{7}} \text{ N} \] Đáp số: \( \sqrt{144 + 27\sqrt{7}} \text{ N} \)