Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC, E,F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC, trên tia đối của tia ED lấy K sao cho EK=ED, kẻ DM vuông góc với MK, chứng minh tam giác EMF vuôngGiả...

Trước tiên, ta nhận thấy rằng D là trung điểm của BC trong tam giác ABC vuông tại A. Do đó, theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông, ta có: \[ AD = BD = CD \] Tiếp theo, ta xét tam giác ADE và tam giác ADF. Vì D là trung điểm của BC nên DE và DF là các đường cao hạ từ D xuống AB và AC. Ta có: \[ \angle ADE = \angle ADF = 90^\circ \] Do đó, tam giác ADE và tam giác ADF là các tam giác vuông tại D. Bây giờ, ta xét tam giác EKD. Vì EK = ED và \(\angle EKD = 90^\circ\), nên tam giác EKD là tam giác vuông cân tại D. Điều này có nghĩa là: \[ \angle EKD = 90^\circ \] Tiếp theo, ta xét tam giác DMK. Vì DM vuông góc với MK, nên: \[ \angle DMK = 90^\circ \] Bây giờ, ta xét tam giác EMF. Ta đã biết rằng DE và DF là các đường cao hạ từ D xuống AB và AC, do đó: \[ \angle DEF = 90^\circ \] Vì EK = ED và \(\angle EKD = 90^\circ\), nên tam giác EKD là tam giác vuông cân tại D. Điều này có nghĩa là: \[ \angle EKD = 90^\circ \] Cuối cùng, ta xét tam giác EMF. Vì \(\angle DEF = 90^\circ\) và \(\angle EKD = 90^\circ\), nên tam giác EMF là tam giác vuông tại E. Vậy, ta đã chứng minh được tam giác EMF là tam giác vuông tại E. Đáp số: Tam giác EMF là tam giác vuông tại E.