Giúp em với ạ

Câu 19: Sau t phút, lượng nước muối đã bơm vào bể là $20t$ lít. Khối lượng muối trong lượng nước muối này là $20t \times 20 = 400t$ gam. Thể tích tổng cộng của nước trong bể sau t phút là $1000 + 20t$ lít. Nồng độ muối của nước trong bể sau t phút là: \[ f(t) = \frac{400t}{1000 + 20t} \] Khi t tiến đến vô hạn, nồng độ muối của nước trong bể sẽ tiến đến: \[ \lim_{t \to \infty} f(t) = \lim_{t \to \infty} \frac{400t}{1000 + 20t} = \lim_{t \to \infty} \frac{400}{\frac{1000}{t} + 20} = \frac{400}{20} = 20 \text{ gam/lít} \] Đáp án: 20 gam/lít Câu 20: Gọi khoảng cách giữa hai con tàu sau t giờ là d(t). Khi đó: \[ d(t) = \sqrt{(10 - 12t)^2 + (14t)^2} = \sqrt{100 - 240t + 144t^2 + 196t^2} = \sqrt{340t^2 - 240t + 100} \] Đạo hàm của d(t): \[ d'(t) = \frac{1}{2} \cdot \frac{680t - 240}{\sqrt{340t^2 - 240t + 100}} \] Đặt d'(t) = 0 để tìm giá trị t tối thiểu: \[ 680t - 240 = 0 \Rightarrow t = \frac{240}{680} = \frac{6}{17} \text{ giờ} \] Thay t = $\frac{6}{17}$ vào d(t): \[ d\left(\frac{6}{17}\right) = \sqrt{340 \left(\frac{6}{17}\right)^2 - 240 \left(\frac{6}{17}\right) + 100} = \sqrt{\frac{12960}{289} - \frac{1440}{17} + 100} = \sqrt{\frac{12960 - 24480 + 28900}{289}} = \sqrt{\frac{17380}{289}} \approx 7.46 \text{ hải lý} \] Đáp án: 7.46 hải lý Câu 21: Gọi J là điểm trên OA sao cho OJ = JA. Vì I là trọng tâm của tứ diện ABCD nên I chia đoạn thẳng AG theo tỉ số 3:1. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của CD, P là trung điểm của BD. Ta có: \[ G = \frac{B + C + D}{3} \] \[ I = \frac{A + B + C + D}{4} \] \[ I = \frac{A + 3G}{4} \] \[ I = \frac{A + 3 \left(\frac{B + C + D}{3}\right)}{4} = \frac{A + B + C + D}{4} \] Tọa độ của I là: \[ I = \left(\frac{1 + 4 \times 3}{4}, \frac{2 - 5 \times 3}{4}, \frac{-1 + 6 \times 3}{4}\right) = \left(\frac{13}{4}, -\frac{13}{4}, \frac{17}{4}\right) \] Khoảng cách OJ là: \[ OJ = \frac{OA}{2} = \frac{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} \approx 1.22 \] Đáp án: 1.22