cho hình bình hành ABCD , đường chéo BD . Kẻ AH và CK vuông góc với SD A) chứng minh AH=CK B) tam giác AHCK là hình bình hành

A) Chứng minh AH = CK Trong hình bình hành ABCD, ta có: - Đường chéo BD chia hình bình hành thành hai tam giác bằng nhau: $\triangle ABD$ và $\triangle CDB$. - Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AD = BC. Xét hai tam giác vuông AHD và CKD: - $\angle AHD = \angle CKD = 90^\circ$ (vì AH và CK vuông góc với BD). - AD = CD (do ABCD là hình bình hành). - $\angle ADH = \angle CDK$ (hai góc so le trong khi cắt bởi đường chéo BD). Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông (cạnh huyền và một góc nhọn), ta có: $\triangle AHD = \triangle CKD$ Suy ra: AH = CK (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). B) Chứng minh tam giác AHCK là hình bình hành Ta đã chứng minh được AH = CK. Bây giờ, ta cần chứng minh rằng AK // HC. Trong hình bình hành ABCD, ta có: - AB // CD (tính chất của hình bình hành). - AH và CK đều vuông góc với BD, do đó AH // CK. Vậy, ta có hai cặp cạnh đối song song: - AH // CK - AK // HC (vì AH và CK đều vuông góc với BD và nằm trên cùng một đường thẳng). Do đó, tứ giác AHCK là hình bình hành (theo định nghĩa của hình bình hành: tứ giác có hai cặp cạnh đối song song). Kết luận: A) AH = CK B) Tứ giác AHCK là hình bình hành.