giúp mình ạ

Câu 2. Để tìm thời điểm mà mực nước trong hồ đạt mức cao nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số $h(t)$. Ta sẽ tính đạo hàm của $h(t)$ và tìm các điểm cực trị. Bước 1: Tính đạo hàm của $h(t)$. \[ h'(t) = \frac{d}{dt}\left(24t + 5t^2 - \frac{t^3}{3}\right) = 24 + 10t - t^2 \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình $h'(t) = 0$. \[ 24 + 10t - t^2 = 0 \] \[ t^2 - 10t - 24 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai. \[ t = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 96}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm \sqrt{196}}{2} \] \[ t = \frac{10 \pm 14}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{10 + 14}{2} = 12 \] \[ t_2 = \frac{10 - 14}{2} = -2 \] Bước 4: Kiểm tra các điểm cực trị để xác định giá trị cực đại. - Tại $t = 12$, ta có $h''(t) = 10 - 2t$. Thay $t = 12$ vào: \[ h''(12) = 10 - 2 \cdot 12 = 10 - 24 = -14 < 0 \] Do đó, $t = 12$ là điểm cực đại. Bước 5: Xác định thời điểm cần thông báo cho hộ dân di dời. Theo quy định, phải thông báo cho các hộ dân trước khi xả nước ít nhất 5 giờ. Vì mực nước đạt mức cao nhất tại $t = 12$ giờ, nên cần thông báo cho hộ dân di dời trước 5 giờ, tức là: \[ 12 - 5 = 7 \text{ giờ} \] Vậy cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước 7 giờ. Đáp số: 7 giờ. Câu 3. Gọi cạnh của các hình vuông bị cắt đi là x (0 < x < 1,5). Thể tích của hộp là: V = x(3 - 2x)(3 - 2x) = (3x - 2x^2)(3 - 2x) = 9x - 6x^2 - 6x^2 + 4x^3 = 4x^3 - 12x^2 + 9x Tính V' = 12x^2 - 24x + 9 V' = 0 12x^2 - 24x + 9 = 0 x = $\frac{24 \pm \sqrt{24^2 - 4 \times 12 \times 9}}{2 \times 12}$ x = $\frac{24 \pm \sqrt{144}}{24}$ x = $\frac{24 \pm 12}{24}$ x = $\frac{1}{2}$ hoặc x = $\frac{3}{2}$ (loại vì x < 1,5) Vậy x = $\frac{1}{2}$ cm thì thể tích hộp lớn nhất. Thể tích hộp lớn nhất là: V = $\frac{1}{2} \times (3 - 2 \times \frac{1}{2}) \times (3 - 2 \times \frac{1}{2})$ = $\frac{1}{2} \times 2 \times 2$ = 2 cm^3 Đáp số: 2 cm^3