Câu 12:
Trước tiên, ta xác định vị trí của các điểm I, J, K trong tam giác ABC, SBC và SAC.
- Điểm I là trọng tâm của tam giác ABC, do đó I nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh A đến cạnh BC.
- Điểm J là trọng tâm của tam giác SBC, do đó J nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh S đến cạnh BC.
- Điểm K là trọng tâm của tam giác SAC, do đó K nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh S đến cạnh AC.
Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định:
A. $(IJK) // (SAB)$
- Để $(IJK) // (SAB)$, các điểm I, J, K phải tạo thành một mặt phẳng song song với mặt phẳng $(SAB)$. Tuy nhiên, điểm J nằm trên đường trung tuyến từ S đến BC, và điểm K nằm trên đường trung tuyến từ S đến AC. Điều này cho thấy rằng J và K không nằm trên cùng một đường thẳng song song với AB, do đó $(IJK)$ không song song với $(SAB)$.
B. $(IJK) // (SAC)$
- Để $(IJK) // (SAC)$, các điểm I, J, K phải tạo thành một mặt phẳng song song với mặt phẳng $(SAC)$. Tuy nhiên, điểm I nằm trên đường trung tuyến từ A đến BC, và điểm J nằm trên đường trung tuyến từ S đến BC. Điều này cho thấy rằng I và J không nằm trên cùng một đường thẳng song song với AC, do đó $(IJK)$ không song song với $(SAC)$.
C. $(IJK) // (SDC)$
- Để $(IJK) // (SDC)$, các điểm I, J, K phải tạo thành một mặt phẳng song song với mặt phẳng $(SDC)$. Tuy nhiên, điểm I nằm trên đường trung tuyến từ A đến BC, và điểm K nằm trên đường trung tuyến từ S đến AC. Điều này cho thấy rằng I và K không nằm trên cùng một đường thẳng song song với DC, do đó $(IJK)$ không song song với $(SDC)$.
D. $(IJK) // (SBC)$
- Để $(IJK) // (SBC)$, các điểm I, J, K phải tạo thành một mặt phẳng song song với mặt phẳng $(SBC)$. Ta thấy rằng điểm J nằm trên đường trung tuyến từ S đến BC, và điểm K nằm trên đường trung tuyến từ S đến AC. Điều này cho thấy rằng J và K nằm trên cùng một đường thẳng song song với BC, do đó $(IJK)$ song song với $(SBC)$.
Vậy khẳng định đúng là:
D. $(IJK) // (SBC)$