số 3072 là số hạng thứ mấy Câu 31. Cho cấp số nhân $(u_n)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}lu_1=3\u_{n+1}=-2u_n,~\forall n\in\mathbb N^*\end{array} ight.$ Số 3072 là số hạng thứnc,A. 9. B. 10. C. 12. D. 11.

Question

số 3072 là số hạng thứ mấy Câu 31. Cho cấp số nhân $(u_n)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}lu_1=3\u_{n+1}=-2u_n,~\forall n\in\mathbb N^*\end{array}ight.$ Số 3072 là số hạng thứnc,A. 9. B. 10. C. 12. D. 11.

Timi · Accepted Answer

Câu 31.
Cấp số nhân $(u_n)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}lu_1=3\u_{n+1}=-2u_n,~\forall n\in\mathbb N^\end{array}\right.$ có số hạng đầu tiên là $u_1 = 3$ và công bội là $q = -2$.

Công thức tổng quát của số hạng thứ $n$ trong cấp số nhân là:
$$ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} $$

Áp dụng vào bài toán này:
$$ u_n = 3 \cdot (-2)^{n-1} $$

Ta cần tìm số hạng $n$ sao cho $u_n = 3072$. Do đó, ta có phương trình:
$$ 3 \cdot (-2)^{n-1} = 3072 $$

Chia cả hai vế cho 3:
$$ (-2)^{n-1} = 1024 $$

Biểu diễn 1024 dưới dạng lũy thừa của 2:
$$ 1024 = 2^{10} $$

Do đó:
$$ (-2)^{n-1} = 2^{10} $$

Vì $(-2)^{n-1}$ phải là số dương, nên $n-1$ phải là số chẵn. Ta có:
$$ (-2)^{n-1} = 2^{10} \Rightarrow n-1 = 10 \Rightarrow n = 11 $$

Vậy số 3072 là số hạng thứ 11 của dãy số.

Đáp án đúng là: D. 11.

ha-vytran20 · Answer

$q=-2$

$
\begin{aligned}
& \mathrm{u}_{\mathrm{n}}=\mathrm{u}_1 \cdot \mathrm{q}^{\mathrm{n}-1} \
& ext { hay } 3072=3 \cdot(-2)^{\mathrm{n}-1} \
& \Rightarrow(-2)^{\mathrm{n}-1}=1024 \
& \Rightarrow(-2)^{\mathrm{n}-1}=(-2)^6{10} \
& \Rightarrow \mathrm{n}-1=10 \
& \Rightarrow \mathrm{n}=11
\end{aligned}
$

Vậy $u_{11}=3072$.

Đáp án D