ftgdvhjvvt

Câu 3: Để tìm số lượng cá thả từ bao nhiêu con trở đi trên một đơn vị diện tích của mặt hồ thì sản lượng cá giảm, chúng ta cần tính производ số của hàm số $P(n)$ và tìm điểm cực đại của nó. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $P(n)$. \[ P'(n) = \frac{d}{dn}(540 - 18n) = -18 \] Bước 2: Tìm giá trị của $n$ sao cho $P'(n) = 0$. \[ -18 = 0 \] Điều này không có nghiệm, do đó hàm số $P(n)$ là hàm số giảm dần. Bước 3: Xác định khoảng giảm của hàm số $P(n)$. Hàm số $P(n)$ là hàm số giảm dần, tức là $P(n)$ giảm khi $n$ tăng. Do đó, sản lượng cá sẽ giảm khi số lượng cá thả trên một đơn vị diện tích của mặt hồ tăng lên. Vậy thả cá từ bao nhiêu con trở đi trên một đơn vị diện tích của mặt hồ thì sản lượng cá giảm là từ ngay khi bắt đầu thả cá. Đáp số: Từ ngay khi bắt đầu thả cá. Câu 4: Gọi số lần tăng giá là n (n > 0) Số căn hộ cho thuê là: 150 - 5 × n (căn hộ) Giá cho thuê mỗi căn hộ là: 2 + 0,1 × n (triệu đồng) Thu nhập của công ty là: (150 - 5 × n) × (2 + 0,1 × n) = 300 + 5n - 0,5n^2 (triệu đồng) Ta có: 300 + 5n - 0,5n^2 < 300 5n - 0,5n^2 < 0 n - 0,1n^2 < 0 0,1n(10 - n) < 0 n > 10 Vậy thu nhập của công ty bắt đầu giảm từ lần tăng giá thứ 11. Câu 5: Để chi phí cần bỏ ra giảm liên tục khi loại bỏ x% chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải từ một nhà máy, ta cần tìm các giá trị nguyên của tham số \( m \) sao cho \( C(x) = \frac{x^2 - mx + 9}{9x - 9m} \) giảm liên tục trong khoảng \( 50 < x < 53 \). Bước 1: Xác định điều kiện của \( x \): \[ 50 < x < 53 \] Bước 2: Tìm đạo hàm của \( C(x) \): \[ C'(x) = \frac{(2x - m)(9x - 9m) - (x^2 - mx + 9) \cdot 9}{(9x - 9m)^2} \] \[ C'(x) = \frac{18x^2 - 18mx - 9x^2 + 9mx - 81}{(9x - 9m)^2} \] \[ C'(x) = \frac{9x^2 - 9mx - 81}{(9x - 9m)^2} \] \[ C'(x) = \frac{9(x^2 - mx - 9)}{(9x - 9m)^2} \] Bước 3: Để \( C(x) \) giảm liên tục, ta cần \( C'(x) < 0 \): \[ \frac{9(x^2 - mx - 9)}{(9x - 9m)^2} < 0 \] Do \((9x - 9m)^2\) luôn dương, ta chỉ cần xét dấu của \( x^2 - mx - 9 \): \[ x^2 - mx - 9 < 0 \] Bước 4: Tìm các giá trị của \( m \) sao cho \( x^2 - mx - 9 < 0 \) trong khoảng \( 50 < x < 53 \). Ta cần \( x^2 - mx - 9 < 0 \) tại \( x = 50 \) và \( x = 53 \): \[ 50^2 - 50m - 9 < 0 \] \[ 2500 - 50m - 9 < 0 \] \[ 2491 < 50m \] \[ m > \frac{2491}{50} \] \[ m > 49.82 \] \[ 53^2 - 53m - 9 < 0 \] \[ 2809 - 53m - 9 < 0 \] \[ 2790 < 53m \] \[ m > \frac{2790}{53} \] \[ m > 52.64 \] Vậy \( m \) phải thỏa mãn: \[ 52.64 < m < 53 \] Bước 5: Tìm các giá trị nguyên của \( m \): \[ m = 53 \] Tổng các giá trị nguyên của \( m \) là: \[ 53 \] Đáp số: 53 Câu 6: Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( m \) sao cho tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu tiên, ta cần đảm bảo rằng đạo hàm \( f'(t) \) luôn dương trong khoảng thời gian này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( f(t) \). \[ f(t) = 500(t^2 + me^{-t}) \] \[ f'(t) = 500 \left( 2t - me^{-t} \right) \] Bước 2: Đảm bảo \( f'(t) > 0 \) trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 10. \[ 500 \left( 2t - me^{-t} \right) > 0 \] \[ 2t - me^{-t} > 0 \] \[ 2t > me^{-t} \] \[ m < 2te^{t} \] Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của \( 2te^{t} \) trong khoảng 0 ≤ t ≤ 10 để tìm giá trị nhỏ nhất của \( m \). Xét hàm \( g(t) = 2te^{t} \): \[ g'(t) = 2e^{t} + 2te^{t} = 2e^{t}(1 + t) \] Ta thấy \( g'(t) > 0 \) khi \( t > -1 \). Vì \( t \geq 0 \), nên \( g(t) \) luôn tăng trên khoảng 0 ≤ t ≤ 10. Do đó, giá trị lớn nhất của \( g(t) \) trong khoảng này là: \[ g(10) = 2 \cdot 10 \cdot e^{10} = 20e^{10} \] Bước 4: Kết luận giá trị nhỏ nhất của \( m \). \[ m < 20e^{10} \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( m \) là: \[ m = 20e^{10} \] Đáp số: \( m = 20e^{10} \)