giúp mik vs ạ Câu 14. Cho $|\overrightarrow a|=3,|\overrightarrow b|=4,\overrightarrow a.\overrightarrow b=-6.$ Tính góc hợp bởi hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b.$,$A.~60^0.$,$B.~120^0.$,$C.~90^0.$,$D.~30^0.$

Question

Accepted Answer

Câu 14.
Để tính góc hợp bởi hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ:

$$
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \cos \theta
$$

Trong đó:
- $|\overrightarrow{a}|$ là độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$,
- $|\overrightarrow{b}|$ là độ dài của vectơ $\overrightarrow{b}$,
- $\theta$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

Ta đã biết:
- $|\overrightarrow{a}| = 3$
- $|\overrightarrow{b}| = 4$
- $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -6$

Thay các giá trị này vào công thức trên:

$$
-6 = 3 \times 4 \times \cos \theta
$$

Giải phương trình này để tìm $\cos \theta$:

$$
-6 = 12 \cos \theta
$$

$$
\cos \theta = \frac{-6}{12}
$$

$$
\cos \theta = -\frac{1}{2}
$$

Góc $\theta$ có giá trị $\cos \theta = -\frac{1}{2}$ là $120^\circ$.

Vậy góc hợp bởi hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là $120^\circ$.

Đáp án đúng là: B. $120^\circ$.