Giup tớ voi Ạ mọi nguoi oi

Câu 2. a) Ta có $\overrightarrow{AD'} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{A'D'}$ và $\overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{B'C'}$. Vì hình hộp chữ nhật nên $\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BB'}$ và $\overrightarrow{A'D'} = \overrightarrow{B'C'}$. Do đó, $\overrightarrow{AD'} = \overrightarrow{BC'}$. Đáp án đúng. b) Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}$. Vì $\overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{DA}$ nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} \neq \overrightarrow{DA}$. Đáp án sai. c) Ta có $\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA}$. Mặt khác, $\overrightarrow{CB'} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BB'}$, $\overrightarrow{CD'} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DD'}$ và $\overrightarrow{A'A} = -\overrightarrow{AA'}$. Vì $\overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{DD'} = \overrightarrow{AA'}$, ta có $\overrightarrow{CB'} + \overrightarrow{CD'} + \overrightarrow{A'A} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DD'} - \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}$. Đáp án đúng. d) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{A'B'}$ là góc giữa hai đường thẳng AD và A'B'. Vì hình hộp chữ nhật nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{A'B'}$ là $90^0$. Đáp án sai. Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. a) $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = 4\overrightarrow{SO}$ Trong hình chóp đều S.ABCD, tâm O của đáy ABCD là trung điểm của các đường chéo AC và BD. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0} \] \[ \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \] Từ đó: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \] Phát biểu a) sai vì $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$, không phải $4\overrightarrow{SO}$. b) $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$ Trong hình chóp đều S.ABCD, các cạnh SA, SB, SC, SD đều bằng nhau và góc giữa các cặp vectơ từ đỉnh S đến các đỉnh đáy cũng bằng nhau. Do đó: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} \] Phát biểu b) đúng. c) $(\overrightarrow{SA}, \overrightarrow{AC}) = 45^\circ$ Trong hình chóp đều S.ABCD, góc giữa $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{AC}$ không phải là 45° mà lớn hơn 45° do $\overrightarrow{SA}$ là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD và $\overrightarrow{AC}$ nằm trong mặt phẳng đáy. Phát biểu c) sai. d) $\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{AC} = -a^2$ Trong hình chóp đều S.ABCD, $\overrightarrow{A}$ là vectơ chỉ từ đỉnh A đến chính nó, tức là $\overrightarrow{A} = \overrightarrow{0}$. Do đó: \[ \overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0} \cdot \overrightarrow{AC} = 0 \] Phát biểu d) sai. Kết luận: - Phát biểu a) sai. - Phát biểu b) đúng. - Phát biểu c) sai. - Phát biểu d) sai. Câu 4: a) Đúng vì tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D=\mathbb R\setminus\{-1\}.$ b) Sai vì $f'(x)=\frac{x^2+2x-2}{(x+1)^2}$. Ta có $f'(x)< 0$ trên khoảng $(-1-\sqrt{3};-1)$ và $(-1;1-\sqrt{3})$, do đó hàm số nghịch biến trên hai khoảng này. c) Đúng vì $\lim_{x\to +\infty}(f(x)-(x+2))=\lim_{x\to +\infty}\frac{1-x}{x+1}=0$ và $\lim_{x\to -\infty}(f(x)-(x+2))=\lim_{x\to -\infty}\frac{1-x}{x+1}=0$. Vậy đường thẳng $y=x+2$ là đường tiệm cận xiên của (C). d) Đúng vì $y=\frac{x^2+3x+1}{x+1}=\frac{(x+1)(x+2)-1}{x+1}=x+2-\frac{1}{x+1}$. Do đó, để hàm số có giá trị nguyên thì $\frac{1}{x+1}$ phải là số nguyên. Suy ra $x+1=\pm 1$. Vậy $x=0$ hoặc $x=-2$. Với $x=0$ thì $y=1$. Với $x=-2$ thì $y=-3$. Vậy có 3 điểm có tọa độ nguyên là $(-1;-3),(0;1)$ và $(1;3)$. Câu 1: Để tìm liều lượng thuốc cần tiêm để huyết áp giảm nhiều nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số \( G(x) = 0,25x^2(30 - x) \). Bước 1: Xác định miền xác định của hàm số. \( x > 0 \) Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số \( G(x) \). \[ G'(x) = \frac{d}{dx} [0,25x^2(30 - x)] \] Áp dụng quy tắc nhân: \[ G'(x) = 0,25 \left[ 2x(30 - x) + x^2(-1) \right] \] \[ G'(x) = 0,25 \left[ 60x - 2x^2 - x^2 \right] \] \[ G'(x) = 0,25 \left[ 60x - 3x^2 \right] \] \[ G'(x) = 0,25 \cdot 3x(20 - x) \] \[ G'(x) = 0,75x(20 - x) \] Bước 3: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình \( G'(x) = 0 \). \[ 0,75x(20 - x) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 20 - x = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 20 \] Bước 4: Kiểm tra các điểm cực trị trong miền xác định \( x > 0 \). - \( x = 0 \) không thuộc miền xác định. - \( x = 20 \) thuộc miền xác định. Bước 5: Xác định tính chất của điểm cực trị \( x = 20 \) bằng cách kiểm tra dấu của đạo hàm \( G'(x) \) ở hai bên điểm này. - Khi \( x < 20 \), \( G'(x) > 0 \) (hàm số tăng). - Khi \( x > 20 \), \( G'(x) < 0 \) (hàm số giảm). Do đó, \( x = 20 \) là điểm cực đại của hàm số \( G(x) \). Kết luận: Để huyết áp giảm nhiều nhất, cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng \( 20 \, mg \). Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đại lượng liên quan: - Chi phí mua vào một chiếc xe X: 30 triệu đồng. - Giá bán ban đầu của một chiếc xe X: 35 triệu đồng. - Số lượng xe bán được trong một năm: 400 chiếc. - Mỗi lần giảm giá 1 triệu đồng, số lượng xe bán được tăng thêm. 2. Tính lợi nhuận ban đầu: - Lợi nhuận trên mỗi chiếc xe ban đầu: \[ 35 - 30 = 5 \text{ triệu đồng} \] - Tổng lợi nhuận ban đầu: \[ 5 \times 400 = 2000 \text{ triệu đồng} \] 3. Xác định mối liên hệ giữa giá bán và số lượng bán được: - Giả sử mỗi lần giảm giá 1 triệu đồng, số lượng xe bán được tăng thêm \(k\) chiếc. 4. Lập phương trình lợi nhuận mới: - Nếu giảm giá \(x\) triệu đồng, giá bán mới là \(35 - x\) triệu đồng. - Số lượng xe bán được mới là \(400 + kx\) chiếc. - Lợi nhuận trên mỗi chiếc xe mới: \[ (35 - x) - 30 = 5 - x \text{ triệu đồng} \] - Tổng lợi nhuận mới: \[ (5 - x)(400 + kx) \] 5. Tìm giá trị \(x\) tối ưu để lợi nhuận mới lớn nhất: - Để tìm giá trị \(x\) tối ưu, chúng ta cần biết giá trị của \(k\). Tuy nhiên, giả sử \(k = 10\) (mỗi lần giảm giá 1 triệu đồng, số lượng xe bán được tăng thêm 10 chiếc). - Phương trình lợi nhuận mới: \[ (5 - x)(400 + 10x) \] - Mở rộng phương trình: \[ 2000 + 50x - 400x - 10x^2 = -10x^2 - 350x + 2000 \] - Tìm giá trị \(x\) tối ưu bằng đạo hàm: \[ f'(x) = -20x - 350 \] Đặt \(f'(x) = 0\): \[ -20x - 350 = 0 \implies x = -\frac{350}{20} = -17.5 \] Vì giá trị \(x\) phải dương, nên chúng ta cần kiểm tra lại các giá trị gần \(x = 17.5\) để tìm giá trị tối ưu. 6. Kiểm tra các giá trị gần \(x = 17.5\): - Giả sử \(x = 17\): \[ (5 - 17)(400 + 10 \times 17) = (-12)(570) = -6840 \text{ (không hợp lý)} \] - Giả sử \(x = 18\): \[ (5 - 18)(400 + 10 \times 18) = (-13)(580) = -7540 \text{ (không hợp lý)} \] Do đó, giá trị \(x\) tối ưu là khoảng 17.5 triệu đồng, nhưng vì giá trị thực tế phải là số nguyên, chúng ta có thể chọn giá trị gần nhất là 17 hoặc 18 triệu đồng. Kết luận: Để tối ưu hóa lợi nhuận, doanh nghiệp nên giảm giá bán mỗi chiếc xe X từ 35 triệu đồng xuống còn khoảng 17 hoặc 18 triệu đồng.