Cho hình thang cân ABCD đáy lớn AB = 40cm, cạnh bên AD = 16cm, AD tạo với đáy lớn AB một góc bằng 65°. Độ dài đường chéo BD là (Kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Để tìm độ dài đường chéo BD của hình thang cân ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông tin đã biết: - Đáy lớn AB = 40 cm - Cạnh bên AD = 16 cm - Góc giữa cạnh bên AD và đáy lớn AB là 65° 2. Tính độ dài đoạn thẳng từ A đến D trên đáy lớn AB: - Ta gọi điểm E là chân đường cao hạ từ D xuống đáy lớn AB. - Trong tam giác ADE, góc DAE = 65° và AD = 16 cm. - Ta sử dụng công thức tính chiều cao trong tam giác vuông: \[ AE = AD \cdot \cos(65^\circ) \] \[ AE = 16 \cdot \cos(65^\circ) \approx 16 \cdot 0.4226 \approx 6.76 \text{ cm} \] 3. Tính độ dài đoạn thẳng từ B đến D trên đáy lớn AB: - Vì ABCD là hình thang cân nên đáy nhỏ CD sẽ nằm chính giữa đoạn thẳng từ A đến B. - Độ dài đoạn thẳng từ B đến D trên đáy lớn AB là: \[ BE = AB - AE = 40 - 6.76 = 33.24 \text{ cm} \] 4. Áp dụng định lý Pythagoras để tính độ dài đường chéo BD: - Trong tam giác BDE, ta có: \[ BD^2 = BE^2 + DE^2 \] - Ta đã biết BE = 33.24 cm và DE = 16 cm (vì DE là đường cao hạ từ D xuống đáy lớn AB). \[ BD^2 = 33.24^2 + 16^2 \] \[ BD^2 = 1104.9376 + 256 = 1360.9376 \] \[ BD = \sqrt{1360.9376} \approx 36.89 \text{ cm} \] Vậy độ dài đường chéo BD là khoảng 36.89 cm.