Dạo này có gì mới không? Dạo này có gì mới không? Dạo này có gì mới không? Dạo này có gì mới không? Dạo này có gì mới không? Cho $f(x)=-4x^3+6x^2-5.$,Hàm số f đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn,$-2\leq x\leq3$ tại giá trị nào của x?,Hãy chọn 1 đáp án:,A. 1,@. 3,C. 0,@. -2

Question

Accepted Answer

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = -4x^3 + 6x^2 - 5 $ trên đoạn $[-2, 3]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(-4x^3 + 6x^2 - 5) = -12x^2 + 12x $$

2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng $(-2, 3)$:
$$ f'(x) = 0 $$
$$ -12x^2 + 12x = 0 $$
$$ -12x(x - 1) = 0 $$
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 $$

3. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn:
$$ f(-2) = -4(-2)^3 + 6(-2)^2 - 5 = -4(-8) + 6(4) - 5 = 32 + 24 - 5 = 51 $$
$$ f(0) = -4(0)^3 + 6(0)^2 - 5 = -5 $$
$$ f(1) = -4(1)^3 + 6(1)^2 - 5 = -4 + 6 - 5 = -3 $$
$$ f(3) = -4(3)^3 + 6(3)^2 - 5 = -4(27) + 6(9) - 5 = -108 + 54 - 5 = -59 $$

4. So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất:
$$ f(-2) = 51 $$
$$ f(0) = -5 $$
$$ f(1) = -3 $$
$$ f(3) = -59 $$

Trong các giá trị trên, giá trị nhỏ nhất là $ f(3) = -59 $.

Vậy hàm số $ f(x) $ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-2, 3]$ tại $ x = 3 $.

Đáp án đúng là: B. 3