🫂 🫂 🫂 🫂 🫂

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( g(x) = xe^{3x} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ g'(x) = \frac{d}{dx}(xe^{3x}) \] Áp dụng quy tắc nhân: \[ g'(x) = e^{3x} + x \cdot 3e^{3x} = e^{3x}(1 + 3x) \] 2. Tìm điểm cực trị: Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: \[ g'(x) = e^{3x}(1 + 3x) = 0 \] Vì \( e^{3x} \neq 0 \) với mọi \( x \), nên ta có: \[ 1 + 3x = 0 \] \[ x = -\frac{1}{3} \] 3. Xác định tính chất của điểm cực trị: Ta kiểm tra dấu của đạo hàm \( g'(x) \) xung quanh điểm \( x = -\frac{1}{3} \): - Khi \( x < -\frac{1}{3} \), \( 1 + 3x < 0 \), do đó \( g'(x) < 0 \). - Khi \( x > -\frac{1}{3} \), \( 1 + 3x > 0 \), do đó \( g'(x) > 0 \). Như vậy, tại \( x = -\frac{1}{3} \), hàm số đạt cực tiểu. 4. Tính giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu: \[ g\left(-\frac{1}{3}\right) = \left(-\frac{1}{3}\right)e^{3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)} = -\frac{1}{3}e^{-1} = -\frac{1}{3e} \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số \( g(x) \) là \( -\frac{1}{3e} \). Đáp án: A \( -\frac{1}{3e} \)