

25/10/2024
25/10/2024
Cỡ mẫu n = 20.
Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:
Gọi $\displaystyle x_{1} ;\ x_{2} ;\ \dotsc ;\ x_{20}$ là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x_{1} \ \in \ [ 130;\ 160) ,\ x_{2} \ \in \ [ 160;\ 190) ,\ x_{3} \ \in \ [ 190;\ 220) ,\\
\ x_{4} ;\ \dotsc ;\ x_{11} \ \in \ [ 220;\ 250) ,\ x_{12} ;\ \dotsc ;\ x_{18} \ \in \ [ 250;\ 280) ,\ x_{19} ;\ x_{20} \ \in \ [ 280;\ 310) .
\end{array}$
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\displaystyle \frac{1}{2}( x_{5} \ +\ x_{6}) \ \in \ [ 220;\ 250)$
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\displaystyle Q1=220+\frac{\frac{20}{4} −( 1+1+1)}{8} \cdot ( 250−220) =227,5.$
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\displaystyle \frac{1}{2}( x_{15} \ +\ x_{16}) \ \in \ [ 250;\ 280) .$
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\displaystyle Q3=250+\frac{\frac{3\cdot 20}{4} −( 1+1+1+8)}{7} \cdot ( 280−250) =18707$
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
∆$\displaystyle Q\ =\ Q3\ –\ Q1\ =\ \frac{1870}{7} \ –\ 227,5\ \approx \ 39,64.$
Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Quy Nhơn:
Gọi $\displaystyle y_{1} ;\ y_{2} ;\ \dotsc ;\ y_{20}$ là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có $\displaystyle y_{1} \ \in \ [ 160;\ 190) ,\ y_{2} ;\ y_{3} \ \in \ [ 190;\ 220) ,\ y_{4} ;\ \dotsc ;\ y_{7} \ \in \ [ 220;\ 250) ,$
$\displaystyle y_{8} ;\ \dotsc ;\ y_{17} \ \in \ [ 250;\ 280) ,\ y_{18} ;\ y_{19} ;\ y_{20} \ \in \ [ 280;\ 310) .$
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\displaystyle 12( y_{5} \ +\ y_{6}) \ \in \ [ 220;\ 250) .$
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\displaystyle Q\prime 1=220+\frac{\frac{20}{4} \ -\ ( 1+2)}{4} \cdot ( 250−220) =235.$
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\displaystyle 12( y_{15} \ +\ y_{16}) \ \in \ [ 250;\ 280) .$
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\displaystyle Q\prime 3=250+\cdot \frac{\frac{3.20}{4} \ -\ ( 1+2+4)}{10} \cdot ( 280−250) =274.$
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
∆'Q = Q'3 – Q'1 = 274 – 235 = 39.
Vì ∆Q ≈ 39,64 > ∆'Q = 39 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.
Ta có bảng sau:

Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\displaystyle \overline{xN} =\frac{1\cdot 145+1\cdot 175+1\cdot 205+8\cdot 235+7\cdot 265+2\cdot 295}{20} =242,5$
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
S_{N}^{2} =120\left( 1.145^{2} +1.175^{2} +1.205^{2} +8.235^{2} +7.265^{2} +2.295^{2}\right) \ –\ ( 242,5)^{2} \ \\
=\ 1248,75.
\end{array}$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\displaystyle S_{N} \ =\ \sqrt{S_{N}^{2}} \ \approx \ 35.34$
Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Quy Nhơn:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\displaystyle \overline{xQ} =\frac{1\cdot 175+2\cdot 205+4\cdot 235+10\cdot 265+3\cdot 295}{20} =253$.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$\displaystyle S2Q=120\left( 1.175^{2} +2.205^{2} +4.235^{2} +\ 10.265^{2} \ +3.295^{2}\right) \ –\ 253^{2} \ =\ 936.$
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\displaystyle SQ=\sqrt{S2Q} =\approx 30,59.$
Vì SN ≈ 35,54 > SN ≈ 30,59 nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
Top thành viên trả lời